Cho pt: x2-(m+2)x+3m-3=0 (1) với x là ẩn và m là tham số
a) giải phương trình khi m= -1
b) tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thoả mãn x1;x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5.
(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
Cho phương trình x 2 − ( 2 m + 5 ) x + 2 m + 1 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m= - 1 2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
a. + Với m = − 1 2 phương trình (1) trở thành x 2 − 4 x = 0 ⇔ x = 0 x = 4 .
+ Vậy khi m = − 1 2 phương trình có hai nghiệm x= 0 và x= 4.
b. + Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 > 0 x 1 + x 2 = 2 m + 5 > 0 x 1 . x 2 = 2 m + 1 > 0
+ Ta có Δ = 2 m + 5 2 − 4 2 m + 1 = 4 m 2 + 12 m + 21 = 2 m + 3 2 + 12 > 0 , ∀ m ∈ R
+ Giải được điều kiện m > − 1 2 (*).
+ Do P>0 nên P đạt nhỏ nhất khi P 2 nhỏ nhất.
+ Ta có P 2 = x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 = 2 m + 5 − 2 2 m + 1 = 2 m + 1 − 1 2 + 3 ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) ⇒ P ≥ 3 ( ∀ m > − 1 2 ) .
và P = 3 khi m= 0 (thoả mãn (*)).
+ Vậy giá trị nhỏ nhất P = 3 khi m= 0.
Cho pt bậc 2 ẩn x: x2 + 3x + m = 0. a) Giải pt (1) khi m = 0; m = -4. b) Tìm m để pt (1) vô nghiệm. c) Tìm m để pt (1) có một nghiệm là -1. Tìm nghiệm kia. d) Cho x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1). Không giải pt, hãy tìm giá trị của m để: 1/ x1^2 + x2^2=34 2/ x1 - x2=6 3/ x1=2x2 4/ 3x1+2x2=20 5/ x1^2-x2^2=30.
a.Bạn thế vào nhé
b.\(\Delta=3^2-4m=9-4m\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow9-4m< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{9}{4}\)
c.Ta có: \(x_1=-1\)
\(\Rightarrow x_2=-\dfrac{c}{a}=-m\)
d.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\)
1/ \(x_1^2+x_2^2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=34\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-2m=34\)
\(\Leftrightarrow m=-12,5\)
..... ( Các bài kia tương tự bạn nhé )
cho phương trình ẩn x: \(x^2=2mx+2m+8\)(1)
a. giải pt đã cho khi m=4
b. Chứng minh PT luôn có 1 nghiệm phân biệt vs mọi m
c. tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1+ 2x2=2
Bài 3: Cho phương trình: x2 + mx – 2 = 0 (ẩn x) (m là tham số)
a/ Giải pt với m=3
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12, x2 + x21x1 = 2014
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3
Cho phương trìn x^2-(3m-1)x+2m^2+2m=0 (1)
a) giải phương trình với m = 1
b) tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho \(\left|x_1-x^{ }_2\right|=2\)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))
pt : x^2 -(2m-3)x+m=0 (x lá ẩn số ,m là tham số). Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K= x1^2 +x2^2
1. Giải phương trình \(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=\)3-9x
2. Cho phương trình \(mx^2-2\left(m-1\right)x+2=0\) (*)
a. Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là PT bậc 2
b. Giải PT khi m=1
c. Tìm m để PT có nghiệm kép.
3. Cho PT \(x^2-2\left(a-2\right)x+2a+3=0\)
a. Giải PT với a=-1
b. Tìm a để PT có nghiệm kép
4. Cho PT \(x^2-mx+m-1=0\) (ẩn x, tham số m)
a. Giải PT khi m=3
b. Chứng tỏ PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
c. Đặt A=\(x_{1^2}+x_{2^2}-6x_1x_2\) . Tính giá trị nhỏ nhất của A
5. Cho PT \(x^2+2mx-2m^2=0\). Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1+x2 = x1.x2
1. Giải phương trình: 2x4 - 3x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 - (m+5)x-m+6=0 (1) (m là tham số)
a. Giải pt (1) khi m = 1
b. Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x1x22 = 18
#help me, hứa sẽ vote.
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.