tìm số nguyên lớn nhất a sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi số thực luôn đúng với mọi só thực a
(x+1)(x+2)^2(x+3)\(\ge\)a
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2019 lúc 11:29
tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau luôn luôn đúng với mọi số thực x :
( x + 1 )( x + 2 )2 ( x + 3 ) \(\ge\)m
Để bất đẳng thức \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\ge m\) luôn đúng với mọi x thì giá trị nguyên lớn nhất của m là ?
Cô bố sung cách cm khác ở phân cuối của Ngọc. Cô thấy rằng nó logic hơn, vì phần lập luận dòng cuối của Ngọc có vẻ chưa rõ ràng :)
Sau khi biến đổi đc về dạng \(t^2+t-m\ge0\), áp dụng định lý về dấu tam thức bậc hai ta có:
\(\hept{\begin{cases}1>0\\\Delta< 0\end{cases}\Leftrightarrow1^2+4m< 0\Leftrightarrow m< -\frac{1}{4}}\)
Vậy m nguyên lớn nhất là -1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right].\left(x+2\right)^2\ge m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+4\right)\ge m\)
Đặt \(t=x^2+4x+3\) \(\Rightarrow t\left(t+1\right)\ge m\Leftrightarrow t^2+t-m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+2.t.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\Leftrightarrow\left(t-\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+\frac{1}{4}\right)\ge0\)
Ta có \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow m+\frac{1}{4}\le0\Rightarrow m\le-\frac{1}{4}\)
Mà m là số nguyên lớn nhất nên m = -1.
Vậy m = -1 thoả mãn đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a và b để bất phương trình (a - 2)x+b+1>0 luôn đúng với mọi só thực X
giải nhanh giúp mik zới ạ
Để BPT luôn đúng thì a-2=0 và b+1>0
=>b>-1 và a=2
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Dễ thấy:
\(VT\ge\left(x+y\right)^2+1-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\)
Áp dụng Cô-si:
\(\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{4}.1}=\sqrt{3}\left|x+y\right|\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Do đó:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right),\forall x,y\in R\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
⩾
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ⩾ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
≥
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
12
;
14
B.
a
∈...
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ≥ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 12 ; 14
B. a ∈ 10 ; 12
C. a ∈ 14 ; 16
D. a ∈ 16 ; 18
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức
3
x
+
a
x
≥
6
x
+
9
x
đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
( 12; 14] B.
a
∈
( 10;12] C.
a
∈
( 14;16] D.
a
∈
(16;18]
Đọc tiếp
Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3 x + a x ≥ 6 x + 9 x đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ ( 12; 14]
B. a ∈ ( 10;12]
C. a ∈ ( 14;16]
D. a ∈ (16;18]
Để bất đẳng thức (x+1)(x+2)^2(x+3) \(\geq\) m luôn đúng với mọi x thì giá trị nguyên lớn nhất của m là ?
Giải chi tiết giúp mình với!
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình
x
2
-
x
+
2
+
a
ln
(
x
2
-
x
+
1
)
≥
0
nghiệm đúng với mọi x. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. .
Đọc tiếp
Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 - x + 2 + a ln ( x 2 - x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án B
Đặt 
Ta có:
Đặt 
.
là hàm số đồng biến trên 
.
Khi đó 
Đúng 0
Bình luận (0)