a, bạn tự vẽ 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)

hay \(x_A=3;x_B=-2\)

\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)

Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2) 

c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)

Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là 

\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)

à làm được rồi, cảm ơn ^^!

Ta sẽ biểu diễn lại (d)

Có (d) 2x + y - a² = 0

=> (d) y = -2x + a² 

1, Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt

\(-2x+a^2=ax^2\)

\(\Leftrightarrow ax^2+2x-a^2=0\)(1)

Ta có: \(\Delta'=1+a^3>0\forall a>0\)

Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

Có \(S=-\frac{2}{a}< 0\forall a>0\)

   \(P=-a< 0\forall a>0\)

=> A và B nằm bên trái trục tung

2, Theo Vi-et \(x_A+x_B=-\frac{2}{a}\)

                    \(x_A.x_B=-a\)

Khi đó: \(T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\)

                 \(=\frac{4}{\frac{-2}{a}}+\frac{1}{-a}\)

                \(=-2a-\frac{1}{a}\)

                 \(=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\)

Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được

\(T=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\le-2\sqrt{2a.\frac{1}{a}}=-2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a^2=1\)

                       \(\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)

                       \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a>0\right)\)

Vậy ...........

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)

để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1)  hay -x² +2m²x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb x_A; x_B trái dấu

<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm x_A; x_B . Theo Vi -et ta có:

x_A + x_B = 2m²; x_A x_B = 4- 2m

để x_A; x_B  thoả mãn (x_A + 1)(x_B  + 1) = 17 <=> x_A x_B + x_A +  x_B + 1 = 17

<=>  (4  -2m) + 2m² + 1 = 17 <=>  2m² - 2m-12 = 0 <=>  m² - m - 6 = 0 => m = 3; -2

Đối chiếu đk => m = 3

Vậy............. 

a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)

b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\)

c) Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)

Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)

Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)

Sử dụng định lí vi-ét ta có m=3

con -2 nua ban