Trong mp tọa độ Oxy cho đt (d) 2x-y-\(a^2\)=0 và parabol y=\(ax^2\)(a là tham số dương)
Gọi \(x_A\) và \(x_B\) là hoành độ của A và B, tìm GTNN của biểu thức T=\(\dfrac{4}{x_A+x_B}+\dfrac{1}{x_A.x_B}\)
Trên mặt phẳng tọa độ đạt GTNN $Oxy$, cho parabol $(P):y=\frac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d):y=\frac{1}{2}x+3.$ Gọi $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ (với $x_A<x_B$) là các giao điểm của $(P)$ và $(d),C(x_C;y_C)$ là điểm thuộc $(P)$ sao cho $x_A<x_C<x_B$. Tìm GTLN của $S_{ABC}$
** Làm theo cách lớp 9, ko xài CT tính k/c từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Cho(ρ) y= \(\dfrac{x^2}{2}\)
(d) y= \(\dfrac{x}{2}+3\)
a/ Vẽ (p) và(d)
b/ Tìm tọa độ giao điểm A và B của (p) và (d) với \(x_A>0;x_B< 0\)
c/ Tính chu vi △AOB
a, bạn tự vẽ
b, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}+3\Leftrightarrow x^2-x-6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=3;x=-2\)
hay \(x_A=3;x_B=-2\)
\(\Rightarrow y_A=\dfrac{9}{2};y_B=2\)
Vậy (P) cắt (d) tại A(3;9/2) ; B(-2;2)
c, Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OA=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Theo Pytago ta có \(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)
Chu vi tam giác ABC là
\(AB+OA+OB=\dfrac{5\sqrt{5}+3\sqrt{13}+4\sqrt{2}}{2}\)
Cho parabol (P): \(y=-\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): \(y=m\left(x-1\right)-2\). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B khi m thay đổi. Gọi \(x_A,x_B\) lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để \(x_A^2.x_B+x_B^2.x_A\) đạt GTNN và tính GTNN này.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Cho đường thẳng (d) có dạng 2x-y-a2=0 và (P):y=x2 với a là tham số dương
a. Tìm a để (d) và (P) tại hai điểm phân biệt .Chứng minh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung
b.Gọi xA;xB là hoành độ của A và B .Tìm GTNN của \(\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A+x_B}\)
Cho mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng (d) 2x + y - a2 = 0 và (P) y = ax2 (a>0)
1, Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B . CMR: khi đó A và B nằm bên trái trục tung
2, Gọi xA ; xB là tọa độ A và B
Tìm max \(T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\)
Ta sẽ biểu diễn lại (d)
Có (d) 2x + y - a2 = 0
=> (d) y = -2x + a2
1, Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt
\(-2x+a^2=ax^2\)
\(\Leftrightarrow ax^2+2x-a^2=0\)(1)
Ta có: \(\Delta'=1+a^3>0\forall a>0\)
Nên pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
Có \(S=-\frac{2}{a}< 0\forall a>0\)
\(P=-a< 0\forall a>0\)
=> A và B nằm bên trái trục tung
2, Theo Vi-et \(x_A+x_B=-\frac{2}{a}\)
\(x_A.x_B=-a\)
Khi đó: \(T=\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\)
\(=\frac{4}{\frac{-2}{a}}+\frac{1}{-a}\)
\(=-2a-\frac{1}{a}\)
\(=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\)
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta được
\(T=-\left(2a+\frac{1}{a}\right)\le-2\sqrt{2a.\frac{1}{a}}=-2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2a^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(a>0\right)\)
Vậy ...........
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P):\(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d):\(y=-m^2x+2-m\)cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\), \(x_B\) thỏa mãn hệ thức: \(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\)là {...}
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1) hay -x2 +2m2x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb xA; xB trái dấu
<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm xA; xB . Theo Vi -et ta có:
xA + xB = 2m2; xA xB = 4- 2m
để xA; xB thoả mãn (xA + 1)(xB + 1) = 17 <=> xA xB + xA + xB + 1 = 17
<=> (4 -2m) + 2m2 + 1 = 17 <=> 2m2 - 2m-12 = 0 <=> m2 - m - 6 = 0 => m = 3; -2
Đối chiếu đk => m = 3
Vậy.............
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A, B (Hình 13).
a) Tìm hoành độ\({x_A}\) , và tung độ\({y_A}\) , của điểm A; hoành độ \({x_B}\), và tung độ \({y_B}\) của điểm B.
b) Tìm điểm M sao cho\(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) . Từ đó, tìm hoành độ a và tung độ b của vectơ\(\overrightarrow {AB} \) .
c) So sánh: \({x_B} - {x_A}\) và a; \({y_B} - {y_A}\) và b.
a) Dựa vào hình vẽ, ta có: \({x_A} = 2,{y_A} = 2\) và \({x_B} = 4,{y_B} = 3\)
b) Để \(\overrightarrow {OM} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {AB} \) thì điểm M phải có tọa độ: \(M\left( {1;2} \right)\). Do đó, toạn độ của vectơ\(\overrightarrow {AB} \)là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\)
c) Do \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;1} \right)\) nên \(a = 2,b = 1\)
Ta có: \({x_B} - {x_A} = 4 - 2 = 2\), \({y_B} - {y_A} = 3 - 2 = 1\)
Vậy \({x_B} - {x_A} = a\) và \({y_B} - {y_A} = b\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(y=-\frac{1}{2}x^2\).Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d): \(y=-m^2x+2-m\) cắt (P) tại hai điểm A, B phân biệt, nằm khác phía nhau đối với trục tung và có hoành độ \(x_A\),\(x_B\) thỏa mãn hệ thức\(\left(x_A+1\right)\left(x_B+1\right)=17\): là {}
(Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)
Trong mặ phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2x-a^2\) và parabol (P): \(y=ax^2\) (a > 0)
1) Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
2)Gọi xA, xB theo thứ tự là hoành độ của A, B. CMR: \(\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\ge2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi nào?