Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (\(\widehat{A}< 90\)), vẽ \(BD\perp AC,CE\perp AB\) . Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) C/m: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) C/m: \(\Delta AED\) cân
c) C/m: AH là đường trung trực của ED
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A ( GócA < 90độ), Vexd BD \(\perp\)AC và CE \(\perp\)AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) Chứng minh: \(\Delta AED\)cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
a, xét tam giác abd và tam giác ace có
góc adb=góc aec =90o (gt)
góc a chung
ab=ac (do tam giác abc cân -gt)
suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)
b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)
suy ra tam giác aed cân tại a
c, có ad=ae (cmt)
suy ra a thuộc đường trung trực của ed
xét tam giác aeh và tam giác adh có
góc aeh = góc adh=90o (gt)
ad=ae (cmt)
ah cạnh huyền chung
suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra hd=he
suy ra h thuộc đường trung trực của ed
suy ra ah là đường trung trực của ed
d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có
bd=dk (gt)
góc bdc = góc cdk (=90o-gt)
cd chung
suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)
suy ra góc dbc = góc dkc (1)
có góc bdc= góc abc - góc abd
góc ecb= góc acb - góc ace
mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt)
góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)
suy ra góc dbc= góc ecb (2)
từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc
Cho ΔABC cân tại A ( góc A < 90 độ ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Δ ABD = Δ ACE
b) Chứng minh Δ AED cân
c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED
d) Trên tia đối của tiac DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = góc DKC
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
 là góc chung
Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta AED\) là tam giác cân
c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)
\(CE\perp AB\) (gt)
nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
\(\Rightarrow EC=DK\)(4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)
''ngonhuminh '' cậu có thể giúp câu hỏi này được không????
Câu hỏi của Nguyễn ĐÌnh Thạch Lam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
BÀI 1:Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, có AM là trug tuyến, G là trọng tâm. Bt AB=12cm, AC=16 cm. Tính AM và AG
Bài 2:Cho \(\Delta ABC\)cân tại A(\(\widehat{A}< 90^0\)) vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a)C/m \(\Delta ABD=\Delta ACE\) b)\(\Delta AED\)cân c)C/m AH là đ. trung trực của ED
(Nhớ vẽ hình nhoa, các bn giúp mih vs sắp thi rùi...)
Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2=>BC2=122+162=400=>BC=20(cm).
Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm
Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm
Bài 2:
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:
ADB=AEC=90
BAC:chung
AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)
b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A
c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC
Mà \(\Delta\)ABC cân tại A
Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A < 900), vẽ BD vuông góc với AC và CE vuông với AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) C/m: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) C/m: \(\Delta AED\) cân
c) C/m: AH là đường trung trực của ED
d) trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. C/m: góc ECB=DKC
(giải nhanh lên giúp mình với!)
a và b. Xét tam giác ABD và ACE
 (chung)
AB = AC
Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ---> AE = AD
Vậy tam giác AED là tam giác cân.
c)Xin lỗi nha mình không giải được
d) Ta có CD vuông góc với BK. vậy CD là đường cao của tam giác CBK mà BD = DK do đó đường cao trùng với đường trung trực. Suy ra tam giác cân ---> DKC = DBC
Mà góc ACE = ABD. Vậy suy ra góc ECB = DBC mà DBC = DKC --> ECB = DKC.
a,Xét 2tg : tg ABD= tg ACE vuông nhau tại D và E
Có : AC=AB (tg ABC cân)
A chung
=> tg ABD= tg ACE (gcg)
b,Ta có : AC=AB
=> AD=AE
Nên : tg AED là tg cân
c,ko bt lm
d,ko bt lm
Cho ΔABC có AB=AC , kẻ BD⊥AC tại D, CE ⊥AB tại E
a)CMR ΔABD=ΔACE
b)CMR BD=CE
c)Gọi O là giao điểm của BD và CE . CMR ΔOEB=ΔODC
d)CMR AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}\) chung
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)
\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
Lấy vế trừ vế, ta được:
\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)
\(\Leftrightarrow BE=CD\)
Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:
\(BE=CD\) (Chứng minh trên)
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)
d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC
Mà BD cắt CE tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABC
=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC
Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)
=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A ( góc A < 90 độ). Kẻ BD \(\perp\)AC tại D. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE=AD. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABD=\Delta ACE\)và CE \(\perp\)AB
b. AI là tia phân giác của góc BAC
c.\(\Delta IBC\)là tam giác cân
d. Gọi H là giao điểm của AI và DE. Giả sử \(\Delta ABC\)là tam giác đều và AB=12cm. Tính CE và AH?
Cho ΔABC cân tại A (∠A<90độ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥AB(E∈AB), BD cắt CE tại H a, C/m ΔABD=ΔACE b, C/m ΔBCH cân c, C/m ED// BC. d, AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm HM. C/mΔACM vuông
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. vẽ BD \(\perp AC,CE\perp AB\). Gọi H là gia điểm của BD và CE C/m:
a/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b/ \(\Delta AEDcân\)
c/ AH là đường trung trực của ED
d/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. C/m \(\widehat{ECB=\widehat{DKC}}\)
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) chung
Vậy ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) ⇒AE=AD⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)
Nên ΔAED là tam giác cân
c) Ta có : BD ⊥ AC (gt)
CE ⊥ AB (gt)
Nên BD và CE là hai đường cao của ΔABC
Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED
Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED
d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :
DK = DB (gt)
CD là cạnh góc vuông chung
Vậy ΔCDK=ΔCDB (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)
Từ (2) ⇒CB=CK(2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) ⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)
mà DK = DB (gt)
⇒EC = DK (4)
Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:
CB = CK (3)
EC = DK (4)
Vậy ΔECB=ΔDKC (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)
Từ (5) => \(\widehat{ECB}\)= \(\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A(\(\widehat{A}\)<90\(^o\)).Ba đường cao AH,BD,CE
a,CM:ΔABD=ΔACE
b,CM:ΔHDC cân tại H
c,Kẻ HM⊥AC(M∈AC).CM:DM=MC
d,Gọi I là trung điểm của HD.CM:AH ⊥ MI
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: SỬa đề: ΔHDE cân tại H
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Ta có: ΔEBC vuông tại E
mà EH là đường trung tuyến
nên EH=BC/2(1)
Ta có: ΔDBC vuông tại D
mà DH là đường trung tuyến
nên DH=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra HD=HE
hay ΔHDE cân tại H
c: Xét ΔBDC có
H là trung điểm của BC
HM//BD
Do đó: M là trung điểm của CD