Question

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. vẽ BD \(\perp AC,CE\perp AB\). Gọi H là gia điểm của BD và CE C/m:

a/ \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b/ \(\Delta AEDcân\)

c/ AH là đường trung trực của ED

d/ Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK=DB. C/m \(\widehat{ECB=\widehat{DKC}}\)

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) chung

Vậy ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn) ₍₁₎

b) Từ (1) ⇒AE=AD⇒AE=AD(2 cạnh tương ứng)

Nên ΔAED là tam giác cân

c) Ta có : BD ⊥ AC (gt)

CE ⊥ AB (gt)

Nên BD và CE là hai đường cao của ΔABC

Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED

Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED

d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :

DK = DB (gt)

CD là cạnh góc vuông chung

Vậy ΔCDK=ΔCDB (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) ₍₂₎

Từ (2) ⇒CB=CK(2 cạnh tương ứng) ₍₃₎

Từ (1) ⇒ DB = EC (2 cạnh tương ứng)

mà DK = DB (gt)

⇒EC = DK ₍₄₎

Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:

CB = CK ₍₃₎

EC = DK ₍₄₎

Vậy ΔECB=ΔDKC (cạnh góc vuông-cạnh huyền) ₍₅₎

Từ (5) => \(\widehat{ECB}\)= \(\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng)