Question

Cho tam giác ABC cân tại A(Góc A bé hơn 90 độ), vẽ BD VUÔNG GÓC VỚI AC và CE vuông góc với AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) chứng minh tam giác ABD=tam giác ACE

b) chứng minh tam giác ADE cân

c) chứng minh AH là đường trung trực của ED

d) trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK bằng DB. Chứng minh góc ECB =góc DKC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC};\widehat{BAC}:chung;AB=AC\)

=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\)

=> AD = AE

b) Xét \(\Delta ADE\) có AD = AE

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

c) Có : BD và CE là đường cao và H là giao điểm của BD và CE

=> H là trực tâm

=> AH là đường cao

Lại có \(\Delta ADE\) cân mà AH là đường cao => AH là trung trực

d) Có :\(\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD};\widehat{BCE}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB};\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta BCK\) có CD là đường cao ; CD là trung tuyến

=> \(\Delta BCK\) cân tại C

=> \(\widehat{KBC}=\widehat{BKC}\)

mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{BKC}\)

Answer 2

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :

Góc ADB=góc AEC(=90 độ)

AB=AC(tính chất tam giác cân)

Góc A chung

=>Tam giác ABD=tam giác ACE(cạnh huyền- góc nhọn)

b.Vì tam giác ABD=tam giác ACE (cmt)

=>AD=AE (hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân

c.Xét tam giác AEH và tam giác ADH có :

AE=AD (câu b)

Góc AEH= góc ADH(=90 độ)

AH chung

=>Tam giác AEH=tam giác ADH (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=>Góc EAH=góc DAH( hai góc tương ứng )

mà trong tam giác cân đường phân giác cũng chính là đường trung trực

=>AH là trung trực của ED

d.Xét tam giác BCD và tam giác KCD có :

DB=DK (gt)

góc BDC= góc KDC(=90 độ)

DC chung

=>tam giác BCD=tam giác KCD(cgc)

=>góc DKC=góc DBC(hai góc tương ứng ) (1)

Ta có:

+)AB=AC(tính chất tam giác cân)

+)AE=AD(câu b)

mà:

+)AE+EB=AB

+)AD+DC=AC

=>EB=DC

xét tam giác DBC và tam giác EBC có:

EB=DC(cmt)

góc EBC=góc DBC(tính chất tam giác cân)

BC chung

=>tam giác DBC=tam giác EBC(cgc)

=>góc ECB=góc DCB(hai góc tương ứng ) (2)

Từ (1) và (2) =>góc ECB=góc DKC (đpcm)