cho \(\Delta ABC\) cân tại A, kẻ \(AH\perp BC\) tại H. Trên tia đối của BC lấy M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN. vẽ \(BD\perp AM\) tại D, \(CE\perp AN\) tại E. cho biết AB = 10cm; BC = 12cm
a) tính HB, HC, HA
b) CM: \(\Delta BMD=\Delta CNE\)
d) gọi K là giao điểm của DB và AH. CM: K, E,C thẳng hàng
a: HB=HC=6cm
\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đo: ΔABM=ΔACN
Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBDM=ΔCEN
c: Xét ΔKBC có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)
=>K,E,C thẳng hàng
