Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN. Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. Cho biết AB = 10 cm, BC = 12 cm
a/ Tính HB, HC, HA
b/ CM tam giác BMD = tam giác CNE
c/ Gọi K là giao điểm của DB và AH. CM K, E, C thẳng hàng
a: HB=HC=6cm
\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đo: ΔABM=ΔACN
Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBDM=ΔCEN
c: Xét ΔKBC có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)
=>K,E,C thẳng hàng
