Question

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A (\(\widehat{A}< 90\)), vẽ \(BD\perp AC,CE\perp AB\) . Gọi H là giao điểm của BD và CE.

a) C/m: \(\Delta ABD=\Delta ACE\)

b) C/m: \(\Delta AED\) cân

c) C/m: AH là đường trung trực của ED

Answer 1

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác AED cân tại A

c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB, ta được:

\(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (Trừ theo vế)

\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta DCH\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow EH=DH\) (Hai cạnh tương ứng)

Lại có: \(EA=DA\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

Suy ra AH là đường trung trực của ED

Vậy ...

Answer 2

a) xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta ACE\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta vuông\) ABD=\(\Delta\) vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)AE=AD(\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

\(\Rightarrow\)AED cân tại A

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC mà \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là phân giác của \(\widehat{A}\) ( Tính chất tam giác cân )

\(\Delta ADE\) cân tại A mà AH là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AH là trung trực của DE ( Tính chất tam giác cân )