a) C/m ΔABD = ΔACE
Xét ΔvABD và ΔvACE có:
AB = AC (ΔABC cân)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔvABD = ΔvACE (ch-gn)
b) C/m ΔAED cân
Ta có: BD ⊥ AC (gt)
CE ⊥ AB (gt)
BD và CE cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của ΔABC
=> AH là đường cao thứ 3
Mà ΔABC cân tại A
=> AH cũng là đường phân giác
Do đó: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
Xét ΔvAEH và ΔvADH có:
AH cạnh huyền chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) (cmt)
=> ΔvAEH = ΔvADH (ch-gn)
=> AD = AE (cạnh tương ứng)
Vậy ΔADE cân tại A
c) C/m AH là trung trực của ED
Ta có: AD = AE (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của ED (1)
Và: ΔvAEH = ΔvADH (cmt)
=> HE = HD (cạnh tương ứng)
=> H nằm trên đường trung trực của ED (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của ED
