a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
AB = AC (do ΔABCcân tại A)
A^: góc chung
Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)
b) ΔABC cân tại A
⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC
hay HB = HC
ΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ DH = HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}\)
⇒ΔHDC cân tại H.
c) ΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy DM = MC (đpcm).
d)△HND vuông tại M có:MI là trung tuyến=>MI=HI=\(\dfrac{HD}{2}\)
=>△IHM cân tại I=>góc IHM=IMH
ta lại có HM là phân giác của góc DHC=>góc IHM=góc MHC
mà hai góc IHM và MHC ở vị trí so le trong=>MI//HC mà HC_|_AH
=>MI_|_AH hay AH_|_MI
Hình bạn tự vẽ nhé.Chúc bạn học tốt!
