cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, SO\(\perp\)(ABCD). Tính
a, d(O,(SCD))
b,d(A,(SCD))
c,d(B,(SCD))
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, B A D ^ = 60 0 , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, ∠ B A D = 60 0 , S O ⊥ ( A B C D ) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 0 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD.
A. 3 a 3 12
B. 3 a 3 8
C. 3 a 3 48
D. 3 a 3 24
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, B A D ^ = 60 ° SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . A B C D = 3 a 3 12
B. V S . A B C D = 3 a 3 24
C. V S . A B C D = 3 a 3 8
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, A B = a , B A D ^ = 60 ° , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 ° . Tính thể tích khối chóp
A. V S . A B C D = 3 a 3 24
B. V S . A B C D = 3 a 3 8
C. V S . A B C D = 3 a 3 12
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O cạnh 2a, SO vuông góc (ABCD) và \(SO=a\sqrt{6}\)
a: Chứng minh \(\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b: Tính \(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\)
c: Tính khoảng cách giữa AB và mp(SCD)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b.
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
c.
Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)
OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)
\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)
Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Tính khoảng cách từ:
a) C đến mặt phẳng (SAB).
b) từ A đến (SCD).
c) Từ O đến (SCD).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
a/
Ta có
\(CB\perp AB\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CB\)
\(\Rightarrow CB\perp\left(SAB\right)\) => CB=a là khoảng cách từ C đến mp (SAB)
b/
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng vuông góc với SD cắt SD tại H
Ta có
\(CD\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\)
Mà \(AH\perp SD\)
\(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\) => AH là khoảng cách từ A đến mp (SCD)
Xét tg vuông SAD có
\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=\sqrt{2a^2+a^2}=a\sqrt{3}\) (Pitago)
Ta có
\(AD^2=DH.SD\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD^2}{SD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{3}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Xét tg vuông ADH có
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}\) (Pitago)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
c/ Trong mp (ABCD) Qua O dựng đường thẳng //CD cắt AD tại M và BC tại N => MN//CD (1)
Trong mp (SAD) dựng đường thẳng // AH cắt SD tại Q => MQ // AH
TRong mp (SCD) qua Q dựng đường thẳng //CD cắt SC tại P => QP // CD (2)
Từ (1) và (2) => MN // PQ => M; N; P; Q cùng thuộc 1 mặt phẳng
=> PQ là giao tuyến của mp (MNQP) với mp (SCD)
Trong mp (MNQP) qua O dựng đường thẳng // với MQ cắt QP tại K
Ta có
MQ//AH; OH// MQ => OK//AH
Mà \(AH\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow OK\perp\left(SCD\right)\) => OK là khoảng cách từ O đến mp (SCD)
Xét tứ giác MQKO có
MQ//OK; QP//MN => MQKO là hình bình hành => OK = MQ
Xét tg ACD có
OA=OC (t/c đường chéo hình vuông)
MO//CD
=> MA=MD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
Xét tg ADH có
MA=MD (cmt); MQ//AH => QD = QH (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh // với cạnh thứ 2 thì đi qua trung điểm cạnh còn lai)
=> MQ là đường trung bình của tg ADH
\(\Rightarrow OK=MQ=\dfrac{AH}{2}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
d/
Trong mp (SCD) qua H dựng đường thẳng //CD cắt SC tại E => HE//CD
Ta có
AB // CD (Hai cạnh đối hình vuông)
HE // CD
=> AB//HE => A; B; H; E cùng thuộc một mặt phẳng
Trong mp (AHEB) qua e Dựng đường thẳng // AH cắt AB tại I
Ta có
AH//IE; AB//HE => AHEB là hình bình hành => IE=AH
Ta có
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\)
\(AB\perp AD\) (ABCD là hình vuông)
=> \(AB\perp\left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp AH\)
Mà AH//IE
\(\Rightarrow AB\perp IE\) (1)
Ta có
\(AH\perp\left(SCD\right)\) (cmt); mà AH//IE \(\Rightarrow IE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IE\perp SC\) (2)
Từ (1) và (2) => IE là khoảng cách giữa AB và SC
\(\Rightarrow IE=AH=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. O là tâm đáy. Gọi M,N là trung điểm SA, BC.biết (MN,(ABCD))=60⁰ tính d(M,( SCD))
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a * sqrt(3) . O là tâm hình vuông 1/ Chứng minh :a) (SAC) I (ABCD) b) (SAC) (SBD). 2 / a ) Tính d(S; (ABCD)) b) Tính d(O; (SCD)) 3/ Tính góc giữa:a) SC và (ABCD); b) (SAB) và (ABCD).
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
b: AC vuông góc BD
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SBD) vuông goc (SAC)
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, B A D ^ = 60 0 , SO ⊥ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, B A D ^ = 60 0 , S O ⊥ A B C D và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. V S . A B C D = 3 a 3 24
B. V S . A B C D = 3 a 3 8
C. V S . A B C D = 3 a 3 12
D. V S . A B C D = 3 a 3 48
Đáp án B
B D = a ⇒ B O = a 2 ⇒ A O = a 3 2 ⇒ A C = a 3 O H ⊥ C D ⇒ 1 O H 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 ⇒ O H = a 3 4
S C D ∩ A B C D = C D C D ⊥ S O H ⇒ S C D , A B C D = S H , O H