a) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)

b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=90^o\left(\Delta ABC\text{ vuông}\right)\)

              \(\widehat{C_1}+\widehat{HAC}=90^o\left(\Delta AHC\text{ vuông}\right)\)

         \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\left(=\widehat{C_1}\right)\)

Xét \(\Delta AHB\text{ và }\Delta CHA\)

Có: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)

      \(\widehat{B_1}=\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB~\Delta CHA\)

c) Xét tam giác ABC vuông tại A
<=> BC^2= AB^2+AC^2(áp dụng định lí Py-ta-go)
<=> BC^2= 100
<=> BC= 10   (cm)
Xét tam giác AHB ~ tam giác CHA (chứng minh trên)
<=> AH/CA= AB/CB
<=> AH= AB.CA /CB
<=> AH = 8.6 : 10 =  4,8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H
=> BH^2= AB^2-AH^2= 8^2-4,8^2=40,96
=> BH= 6,4 cm
Xét tam giác CHA vuông tại H
​=> CH^2=AC^2-AH^2=6^2-4,8^2=12,96
=> CH = 3,6 cm
Ta có:
S.AHB / S.CHA = (1/2 . BH.HA )/ (1/2 . HC .AH)
= BH / HC = 6,4 / 3,6 =16/9 

( bạn tự vẽ hình nhé )

a) Do AD là tia phân giác góc BAC nên DB/DC = AB/AC

Mà AB/AC = 8/6

=) DB/DC = 8/6

b) Ta có góc HAB = góc ACH ( cùng phụ với góc ABC )

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

Góc HAB = góc ACH

Góc AHC = góc AHB ( =90° )

=) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (g-g)

a) Do AD là phân giác của ∠A

⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:

∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)

⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)

⇒ AH/CH = AB/CA

a) Do AD là phân giác của ∠A

⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:

∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)

⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)

⇒ AH/CH = AB/CA

a: DB/DC=AB/AC=4/3

b: Sửa đề: AH/CA=AB/BC

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)

=>AH*BC=AB*AC

=>AH/AC=AB/CB

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

c: AH=8*6/10=4,8cm

HB=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

S AHB=1/2*4,8*3,6=8,64cm²

S AHC=1/2*4,8*6,4=15,36cm²

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AD là phân giác

=>BD/CD=AB/AC=3/4

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7

=>BD=30/7cm

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA