Cho (x-4).f(x)=(x-5).f(x+2).chứng tỏ rằng f(x)có ít nhất hai nghiệm
Cho ( x - 4 ).f(x) = ( x - 5 ).f( x + 2 ). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Ta có:
( x - 4 ) . f(x) = ( x - 5 ) . f(x + 2)
Xét x = 4
<=> ( 4 - 4 ) . f(x) = ( 4 - 5 ) . f(4 + 2)
<=> f(6) . f( -1 ) = 0
<=> f(6) = 0 ( 1 )
Xét x = 5
<=> ( 5 - 4 ) . f(5) = ( 5 - 5 ) . f( 5 + 2 )
<=> f(5) = f(7) . 0
<=> f(5) = 0 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm.
Cho (x-3).f(x)=(x+1).f(x+2).chứng tỏ rằng f(x)có ít nhất 4 nghiệm
cho đa thức f(x) thỏa mãn (x-4)×f(x)=(x+5)×f(x-2) . Chứng tỏ f(x) có ít nhất 4 nghiệm
f(4)*(4-4)=9*f(2)
=>f(4)*0=9*f(2)
=>f(2)=0
=>x=2 là nghiệm
f(-7)*0=(-9)*f(-9)
=>f(-9)=0
=>x=-9 là nghiệm
Cho đa thức f(x) thỏa man x.f(x-3) = (x+2).f(x). Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
thay x=0 ta có 0.f(-3)=2f(0)
->2f(0)=0
->f(0)=0
nên 0 là 1 nghiệm của f(x)
thay x=-2 ta có-2f(-5)=0.f(x)
-> -2f(-5)=0
->f(-5)=0
nên -5 là 1 nghiệm của f(x)
vậy f(x) có it nhất 2 nghiệm
x.f(x-3)=(x+2)f(x) (1)
Với x=-2, (1) <=> (-2).f(-5)=0.f(-2)
<=>(-2).f(-5)=0
<=>f(-5)=0
=> x=-5 là nghiệm f(x)
Với x=0, (1) <=> 0.f(-3)=2.f(0)
<=> 2.f(0)=0
<=> f(0)=0
=> x=0 là nghiệm f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0; -5
Cho (x-1)*f(x)=(x+2)*f(x-5) . chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất là 2 nghiệm
Thay x = 1
(1 - 1) * f(x) = (1+2) * f(1-5)
0 = 3 * f(-4)
Vì 3 khác 0 nên f(-4) = 0 => x=-4 là nghiệm của f(x)
Thay x = -2
(-2-1) * f(-2) = (-2+2) * f(-2-5)
(-3) * f(-2) = 0 * f(-7)
(-3) * f(-2) = 0
mà -3 khác 0
nên f(-2) = 0
vậy x = -2 là nghiệm của f(x)
Nên f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Cho (x-4)*f(x)=(x-5)*f(x+2). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
Giúp mình làm bài toán này nha mình đang cần gấp.
Bài 4 (0,5 điểm): Cho đa thức f(x) thỏa mãn : (x - 4).f(x + 1) = ( 5 + x).f(x). Chứng tỏ đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Khi x=4 thì 0*f(5)=9*f(4)
=>f(4)=0
=>x=4 là nghiệm
Khi x=-5 thì f(-5)*0=(-9)*f(-4)
=>f(-4)=0
=>x=-4 là nghiệm
Bài 10. Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x - 4) f(x + 1) = (x-1) f(x) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
a) Cho f(x) thỏa mãn: x.f(x-2) = (x-4) f(x)
Chứng minh rằng: Đa thức có ít nhất 2 nghiệm
b) Biết (x-1) . f(x) = (x+4) . f(x+8) với mọi x
Chứng minh rằng: f(x) có ít nhất 2 nghiệm