Cho tam giác ABC cân tại A . AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
a) C/M tam giác ABM=ACM
b) C/M AM vuông góc BC
c) Biết AB=10cm: BC=16 hãy tính độ dài đường trung tuyến AM
d)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC tính AG
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. CMR: a, tam giác AMB= tam giác AMC. b, tính độ dài AM biết AB=10cm; BC=12cm c, kẻ đường trung tuyến CE cắt AM tại D. gọi I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác ABC. CMR: I;D;M thẳng hàng.
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là đường cao
BC=12cm nên BM=6cm
=>AM=8(cm)
c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác
=>AI là phân giác của góc BAC
mà AM là phân giác của góc BC
nên A,I,M thẳng hàng
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
Giúp mk vs mọi người ơi!!!
Giúp mk vs ạ!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
d) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng hàng.
tự kẻ hình nha
a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
A1=A2(gt)
AB=AC(cmt)
AM chung
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)
mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)
=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC
b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến
BQ là trung tuyến
mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm
ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12
vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm
d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)
mà CAM=BAM(gt)
=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM
vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM
vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD
mà AMD=BAM (cmt)
=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến
mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng
a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
A1=A2(gt)
AB=AC(cmt)
AM chung
=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)
=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)
mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)
=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC
b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến
BQ là trung tuyến
mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC
c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm
ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12
vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm
d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)
mà CAM=BAM(gt)
=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM
vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM
vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD
mà AMD=BAM (cmt)
=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến
mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng
1. Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM.
b) Biết AB= 5 cm, BC=6 cm. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tính độ dài đoạn thẳng MG và so sánh góc ABG với góc GAC.
a,XétΔABM và ΔACM có :
^AMB=^AMC(=90o)
AB=AC(GT)
AM :cạnh chung(gt)
Suy ra:ΔABM= ΔACM (ch-cgv)
=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)
b,Ta có MB=BC2 =242 = 12
Δ AMB vuông tại M có :
AM2+BM2=AB2 ( đl Pytago)
=>AM2=AB2−BM2
= 202−122
= 162
=>AM=16
Giúp mk bài này vs mọi người ơi!!!
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BC
b) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AG
A) XÉT \(\Delta ABM\)VÀ\(\Delta ACM\)CÓ
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
AM LÀ CẠNH CHUNG
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)( C-G-C)
TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ ĐƯỜNG CAO
=> AM LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
B) TRONG TAM GIÁC CÂN TIA PHÂN GIÁC CŨNG LÀ TRUNG TUYẾN
=> AM LÀ TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ABC\)
MÀ BG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta ABC\)
HAI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN NÀY CẮT NHAU TẠI G
\(\Rightarrow G\)LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến.
a) Cho biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Tính AM.
b) Vẽ AN là đường trung tuyến của tam giác ABM. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AD, E là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh rằng A, M, E thẳng hàng.
=5(cm)
Vì AM là trung tuyến
=>AM là đường cao
Xét ΔABM vuông tại M có:
AB2=AM2+MB2(định lý pytago)
Hay:132=AM2+52
169=AM2+25
AM2=
AM=12(cm)
b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB
ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB
vậy MC=2323MN
xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD
mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AM.
a, CMR tam giác ABM = tam giác ACM
b, Tính các góc AMB và AMC
c, Biết AB = AC = 13 cm; BC = 10 cm.Hãy tính độ dài đường trung tuyến AM
Ai giúp mình câu này với
phần a dễ quá em tự giải nhé.
phần b: góc AMB = góc AMC (1) ( vì tam giác ABM = tam giác ACM)
Ta lại có : góc AMB + góc AMC = 180 độ (2) ( 2 góc kề bù )
từ (1) và (2) suy ra : góc AMB = góc AMC = 90 độ
Phần c. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABM tính ra AM = 12 cm
.1.Cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.
c) Tính DG biết AB 13cm,BC 10cm
2.Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 16cm,AC = 30cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.
3.Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt C ở N. Biết AN = MN, BN cắt AM ở O. Chứng minh: a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm tam giác ABC.
4.Cho tam giác cân ABC, trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Chứng minh rằng điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cần gấp ạ!