a: \(\widehat{C}=60^0\)

\(AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(BC=12\sqrt{3}\left(cm\right)\)

:< giải hộ mình với ~

Ta có : Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM ,

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BC=2AM=25\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH .

\(AH.BC=AB.AC=300\left(I\right)\)

Mà Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(AB^2+AC^2=BC^2=625\)

\(\Rightarrow AB^2+2AB.AC+AC^2=\left(AB+AC\right)^2=1225\)

\(\Rightarrow AB+AC=35\left(II\right)\)

- Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}AB.AC=300\\AB+AC=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=20\\AC=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=15\\AC=20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ....

\(HC=\dfrac{3^2}{4}=2.25\left(cm\right)\)

BC=HB+HC=6,25(cm)

AM=BC/2=3,125(cm)

\(AB=\sqrt{4\cdot6.25}=5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{6.25^2-5^2}=3.75\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABH\) vuông tại \(H\) , ta có :

\(AB^2=AH^2+HB^2=3^2+4^2=25\Rightarrow AB=5\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{16}{225}\) 

\(\Rightarrow AC=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

+ ) áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+\left(\dfrac{15}{4}\right)^2=\dfrac{625}{16}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{25}{4}\left(cm\right)\)

+ ) tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có trung tuyến \(AM\) nên ta có :

\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{8}\left(cm\right)\)