Question

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah= 12cm, trung tuyến am=25/2cm. tính các cạnh của  tam giác abc

Answer 1

Ta có : Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM ,

\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow BC=2AM=25\left(cm\right)\)

- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC đường cao AH .

\(AH.BC=AB.AC=300\left(I\right)\)

Mà Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A .

\(AB^2+AC^2=BC^2=625\)

\(\Rightarrow AB^2+2AB.AC+AC^2=\left(AB+AC\right)^2=1225\)

\(\Rightarrow AB+AC=35\left(II\right)\)

- Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}AB.AC=300\\AB+AC=35\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}AB=20\\AC=15\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}AB=15\\AC=20\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) ( cm )

Vậy ....