Đáp án D

Đáp án B

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, ∆ S B C  đều  ⇒ S M ⊥ B C

Mà S A ⊥ ( A B C ) ⇒ S A ⊥ B C  và S M ⊥ B C  suy ra  B C ⊥ ( S A M )

Ta có:

Xét tam giác SAM vuông tại A có:

⇒ S A B C = 1 2 A M . B C = 3 a 2 8

⇒ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = a 3 3 32

a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.

 Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.

 Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.

 b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)

 Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).

 Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).

 Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).

 c) Ta có

 Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).

Đáp án A