a) Ta có: AB = AD = CD/2 và M là trung điểm của CD (gt)

⇔ AB = DM và AB // DM

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của ΔBDC mà MB = MD = MC. Do đó ΔBDC là tam giác vuông tại B hay DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (cmt) ⇔ ∠D1 = ∠D2

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là trung điểm của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm2) (chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm2)

Vậy SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm2)

Mày N Mày Chết M Mày Đi Kêu Cặk

a ) Ta có : \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)    và M là trung điểm của CD (gt)

\(\Leftrightarrow AB=DM\) và AB // DM 

Do đó tứ giác ABMD là hình bình hành có AB = AD. Vậy ABMD là hình thoi.

b) M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến của \(\Delta BDC\) mà MB = MD = MC.

Do đó \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B hay \(DB\perp BC\)

c) ABMD là hình thoi (cmt)  \(\Leftrightarrow\widehat{D}_1=\widehat{D}_2\) 

Do đó hai tam giác vuông AHD và CBD đồng dạng (g.g)

d) Ta có :

\(HB=HD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AHB, ta có :

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\) ( định lí Pitago )

          \(=\sqrt{2,5^2-2^2}=1,5\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)

Dễ thấy tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

\(\Rightarrow BC=AM=3\left(cm\right)\)

Ta có :

\(S_{BDC}=\frac{1}{2}BD.BC=\frac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

M là trung điểm của DC nên

\(S_{BMD}=S_{BMC}=\frac{S_{BCD}}{2}=3\left(cm^2\right)\) 

(chung đường cao kẻ từ B và MD = MC)

Mặt khác \(\Delta ABD=\Delta MDB\) ( ABCD là hình thoi )

\(\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BMD}=3\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BMD}+S_{BMC}=9\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

Buồi

TL:

a)AB//DM
AB=DM(cùng bằng 1/2 CD)
=>ABMD là hbh
=>AD=BM 
=>AB=BM=MD=DA=>ABMD là hình thoi
b)tam giác CBM cân tại M => góc C= góc CBM
tam giác MBD cân tại M => góc B= góc BDM
=>góc DBC = góc C + góc BDC = 90*
c)ABMD là hình thoi => AM vuông góc với BD => góc H = 90*
tam giác ADH và tam giác CDB có :
góc H = góc B =90*
góc ADB = BDM
=> tam giác ADH ~ tam giác CBD(g-g)
d)AB=2.5=>CD=5
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCD 
ta tính đc BC = 3cm
Diên tích tam giác BDC = 3*4/2=6cm2
Diện tích tam giác ABD = 1.5 * 4/2 = 3cm2
=> Diện tích hình thang ABCD = 9cm2

~ t.i.c.k nha ~

Bạn tham khảo bài này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/619973.html

~Study well~

a: Xét tứ giác ABMD có 

AB//MD

AB=MD

Do đó: ABMD là hình bình hành

mà AB=AD

nên ABMD là hình thoi

b: Xét ΔBDC có 

BM là đường trung tuyến

BM=DC/2

DO đó: ΔBDC vuông tại B

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDB}\)

Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔCBD

a)Vì AB // DM
AB = DM(cùng bằng \(\dfrac{CD}{2}\))
⇒ABMD là hình bình hành
⇒AD = BM
⇒AB = BM = MD = DA ⇒ ABMD là hình thoi
b)ΔCBM cân tại M ⇒ góc C = góc CBM
ΔMBD cân tại M ⇒ góc B = góc BDM
⇒ góc DBC = góc C + góc BDC = 90^o

Cre: Netflix

c)ABMD là hình thoi ⇒ AM vuông góc với BD ⇒ góc H = 90^o
ΔADH và ΔCDB có :
góc H = góc B (= 90^o)
góc ADB = BDM
⇒ tam giác ADH ~ tam giác CBD(g - g)
d)AB = 2,5 cm ⇒ CD = 5 cm
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCD
ta tính đc BC = 3cm
S Δ BDC = 3*4/2=6cm2
S Δ ABD = 1.5 * 4/2 = 3cm2
⇒ Diện tích hình thang ABCD = 9cm².

a: Xét tứ giác ABMD có

AB//MD

AB=MD

AB=AD

=>ABMD là hình thoi

b: Xét ΔBDC có

BM là trung tuyến

BM=DC/2

=>ΔBDC vuông tại B

c: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCBD vuông tại B có

góc ADH=góc CDB

=>ΔAHD đồng dạng với ΔCBD

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD

\(\Rightarrow\) AB // MD (1)

Ta có:

\(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt) (2)

Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow AB=MD\) (4)

Từ (1), (4) \(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (5)

Mà AB = AD (gt) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow ABCD\) là hình thoi (7)

b) Ta có: MD = MC (gt)

\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\) (8)

Từ (7) \(\Rightarrow BM=MD\) (9)

Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (10)

Từ (9), (10) \(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}CD\) (11)

Từ (8), (11) \(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B (12) (vì nếu là tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BD\perp BC\)

c) Từ (7) \(\Rightarrow DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADM}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (13)

Từ (7) \(\Rightarrow DB\perp AM\)

\(\Rightarrow\widehat{DHA}=90^0\)(14)

Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\)(15)

Từ (13), (14), (15) \(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta CDB\) (G-G) (16)

d) Từ (2) \(\Rightarrow CD=2AB=2.2,5=5\left(cm\right)\)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

CD² = BD² + BC²

\(\Rightarrow BC^2=CD^2-BD^2=5^2-4^2=25-16=9\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Từ (7) \(\Rightarrow AH\perp DB\)

Nên AH là đường cao của \(\Delta ABD\)

Từ (4) \(\Rightarrow\) AB = AD = 2,5 cm

Từ (16) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{CB}\Leftrightarrow\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{AH}{3}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{2,5.3}{5}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.DB=\dfrac{1}{2}.1,5.4=3\left(cm^2\right)\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}DB.BC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{DBC}=3+6=9\left(cm^2\right)\)