Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là giao điểm của AM và BD.

a) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh BD ⊥ BC

c) Chứng minh ΔAHD và ΔCBD đồng dạng

d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và diện tích hình thang ABCD.

Answer 1

a)Vì AB // DM
AB = DM(cùng bằng \(\dfrac{CD}{2}\))
⇒ABMD là hình bình hành
⇒AD = BM
⇒AB = BM = MD = DA ⇒ ABMD là hình thoi
b)ΔCBM cân tại M ⇒ góc C = góc CBM
ΔMBD cân tại M ⇒ góc B = góc BDM
⇒ góc DBC = góc C + góc BDC = 90^o

Cre: Netflix

c)ABMD là hình thoi ⇒ AM vuông góc với BD ⇒ góc H = 90^o
ΔADH và ΔCDB có :
góc H = góc B (= 90^o)
góc ADB = BDM
⇒ tam giác ADH ~ tam giác CBD(g - g)
d)AB = 2,5 cm ⇒ CD = 5 cm
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông BCD
ta tính đc BC = 3cm
S Δ BDC = 3*4/2=6cm2
S Δ ABD = 1.5 * 4/2 = 3cm2
⇒ Diện tích hình thang ABCD = 9cm².