Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thị Thanh Chúc

cho hình thang ABCD ( AB// CD) AB=AD=1/2CD M là trung điểm của CD.... H là giao điểm của AM và BD

a, ABMD là hình thoi

b,BD vuông góc vs BC

c, tam giác ADH đồng dạng vs CDB

d, biết AB = 2,5;cm và BD= 4cm . tính BC=? ; s hình thang ABCD

Ngô Kim Tuyền
10 tháng 4 2018 lúc 20:21

A B C D M H 1 2

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD

\(\Rightarrow\) AB // MD (1)

Ta có:

\(AB=\dfrac{1}{2}CD\) (gt) (2)

Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (3)

Từ (2), (3) \(\Rightarrow AB=MD\) (4)

Từ (1), (4) \(\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành (5)

Mà AB = AD (gt) (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow ABCD\) là hình thoi (7)

b) Ta có: MD = MC (gt)

\(\Rightarrow\) BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\) (8)

Từ (7) \(\Rightarrow BM=MD\) (9)

Mà MD = MC \(=\dfrac{1}{2}CD\) (10)

Từ (9), (10) \(\Rightarrow BM=\dfrac{1}{2}CD\) (11)

Từ (8), (11) \(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B (12) (vì nếu là tam giác vuông thì đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow BD\perp BC\)

c) Từ (7) \(\Rightarrow DB\) là tia phân giác của \(\widehat{ADM}\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (13)

Từ (7) \(\Rightarrow DB\perp AM\)

\(\Rightarrow\widehat{DHA}=90^0\)(14)

Từ (12) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=90^0\)(15)

Từ (13), (14), (15) \(\Rightarrow\Delta ADH\sim\Delta CDB\) (G-G) (16)

d) Từ (2) \(\Rightarrow CD=2AB=2.2,5=5\left(cm\right)\)

Theo định lý Py-ta-go ta có:

CD2 = BD2 + BC2

\(\Rightarrow BC^2=CD^2-BD^2=5^2-4^2=25-16=9\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Từ (7) \(\Rightarrow AH\perp DB\)

Nên AH là đường cao của \(\Delta ABD\)

Từ (4) \(\Rightarrow\) AB = AD = 2,5 cm

Từ (16) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AH}{CB}\Leftrightarrow\dfrac{2,5}{5}=\dfrac{AH}{3}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{2,5.3}{5}=\dfrac{3}{2}=1,5\left(cm\right)\)

Ta có:

\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}AH.DB=\dfrac{1}{2}.1,5.4=3\left(cm^2\right)\)

\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}DB.BC=\dfrac{1}{2}.4.3=6\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{DBC}=3+6=9\left(cm^2\right)\)


Các câu hỏi tương tự
ly Nguyễn
Xem chi tiết
A.R.M.Y Kim Hân
Xem chi tiết
nguyễn thái phúc
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Chira Nguyên
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
N.T.M.D
Xem chi tiết
Quân Vũ Khắc
Xem chi tiết
Meliodas
Xem chi tiết