Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng \(60^0\)

phân giác BD . Gọi M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD< BC< CD 

a. Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.

b. Cho AB =4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Answer 1

Đáp án:

 mình xin lỗi vì chưa làm được phần b

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác BDC có :

BM=MD

BN=IC

=>MN là đường trung bình của tam giác BDC

=>MN//DC

ta có D thuộc AC

=>MN//AC

mà I thuộc AC=>MN//AI

=> Tứ giác AMNI là hình thang

Answer 2

a) Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BD(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay MN//AC

Xét ΔBDC có 

M là trung điểm của BD(gt)

I là trung điểm của CD(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(N là trung điểm của BC)

nên \(AN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AN=MI

Xét tứ giác AMNI có MN//AI(cmt)

nên AMNI là hình thang có hai đáy là MN và AI(Định nghĩa hình thang)

Hình thang AMNI(MN//AI) có AN=MI(cmt)

nên AMNI là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)