Cho hình vuông ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạch AD sao cho CE = AF, các đường thẳng AE và BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại điểm M và N.
a) Chứng minh: CM. DN = a2
b) Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng: góc MKN = 90o
c) Tìm vị trí các điểm E và F để MN vó độ dài nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc cạnh BC, F thuộc cạnh AD sao cho: CE=AF. Các đường AE, BF cắt CD theo thứ tự tại M và N.
a) CM: \(CM.DN=a^2\)
b) Gọi MB giao với NA tại K. CM: \(\widehat{MKN}=90\) độ
c) Các điểm E, F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất
a) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{AF}{FD};\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB}\Rightarrow\dfrac{DN}{AB}.\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{AF}{FD}.\dfrac{CE}{EB}=1\Rightarrow DN.CM=a^2\).
b) Do \(CM.DN=a^2=AD.BC\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{AD}{DN}\).
Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{ADN}=90^o\Rightarrow\Delta NDA\sim\Delta BCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{AND}+\widehat{MCB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^o\Rightarrow\widehat{MKN}=90^o\).
c) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(DN+CM\ge2\sqrt{DN.CM}=2a\).
Do đó \(MN=DN+DC+CM\ge2a+a=3a\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DN = CM \(\Leftrightarrow DN=CM=a\)
\(\Leftrightarrow\) E, F lần lượt là trung điểm của BC, DA.
cho hình vuông ABCD cạnh a , điểm E thuộc cạnh BC , F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF . các đường thẳng AE ,BF cắt CD theo thứ tự tại M ,N
a) cm CM.DN = a^2
b) gọi K là giao điểm của NA và MB . cm góc MKN = 90 độ
c) điểm E , F như thế nào thì Mn nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD, cạnh a. Điểm E thuộc cạnh BC, F thuộc AD. Sao cho CE=AF. Các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD thứ tự M,N. Chứng minh:
a, CM.Dm=a^2
b, Gọi K là giao điểm của AN,BM. Chứng minh góc MKN=90
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AB sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: \(CM\cdot DN=a^2\)
b, K là giao của NA và MB. CMR: \(\widehat{MKN}=90^0\)
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
F thuộc AB mà AB song song CD thì tại sao BF lại cắt CD được ?????
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N
a, CMR: CM·DN=a2
b, K là giao của NA và MB. CMR: ^MKN=90
c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất
sửa đề nha anh :
cho hình vuông ABCD cạnh a,điểm E thuộc cạnh BC điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF. các đường thẳng AE,BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M,N
Chứng minh rằng CM.DN=a^2
b, Gọi K là giao điểm NA và MB. Chứng minh rằng góc MKN=90o
c, Các điểm E,F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất.
hình vẽ nha nhưng e k bt giải ;v
Bạn chịu khó gõ link này lên google nhé!
https://diendantoanhoc.net/topic/60320-cac-bai-toan-v%E1%BB%81-c%E1%BB%B1c-tr%E1%BB%8B-hinh-h%E1%BB%8Dc-8/
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
A, IP/OA=IB/OB
B, IP/IS=IB/ID*OD/OB
C, IP/IS=IQ/IR
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao cho CE =AF. Các đường thẳng AE,BF cắt CD tại M,N .
Chứng minh CM.DN=a2
