Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB Sao cho AD = 2DB/3. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a) chứng minh rằng ΔADE~ ΔABC
b) Tính chu vi của ΔADE, biết chu vi ΔABC = 60cm
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD=2/3DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADE .tính tỉ số đồng dạng Tính chu vi của tam giác ADE, biết chu vi tam giác ABC =60cmđừng đăng linh tinh nha bạn
đăng câu trả lời
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E
a) Chứng minh rằng . Tính tỉ số đồng dạng
b) Tính chu vi của , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm
Cho tam giác ABC,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
1)Chứng minh rằng ΔADE=ΔABC và AE//BC
2)Qua A kẻ đường thẳng cắt hai đoạn thẳng BC và DE thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MN
1: Xét ΔADE và ΔABC có
AD=AB
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔADE=ΔABC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng: ΔADE=Δ EFC
Ta có: DE // BC (gt)
⇒∠(D1 ) =∠B (đồng vị) (1)
Do EF // AB (gt)
⇒∠(F1 ) =∠B (đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(D1 ) =∠F1
Xét Δ ADE và Δ EFC, ta có:
∠A =∠(E1 ) (hai góc đồng vị, EF// AB)
AD = EF ( chứng minh a)
∠(D1 ) =∠(F1 ) (chứng minh trên)
Suy ra : Δ ADE = Δ EFC(g.c.g)
Cho ΔABC. Đường thẳng kẻ qua đỉnh B song song với AC. Đường thẳng kẻ qua đỉnh C song song với AB cắt nhau tại D và cắt đường thẳng kẻ qua đỉnh A song song với BC theo thứ tự ở E và F.
a) CM ΔABC = ΔBAE
b) Tính chu vi ΔDEF biết chu vi ΔABC =15cm
a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)
b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.
vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.
theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC
Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.
Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC
Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm
a, vì BD song song với AC nên góc B2 bằng góc C2. tương tự được góc C1 bằng góc B1.Do đó tam giác ABC = tam giác BAE(g.c.g) (dpcm)
b, vì AC song song với BD nên góc D bằng góc ACF.
vì AF song song với BC nên góc C1= góc CAF = B2.
theo câu a, tam giác ABC= tam giác DCB nên AC=BD, AB=DC
Do đó tam giác BDC=tam giác ACF(g.c.g) nên DC = CF=AB nên DF= DC+CF=2.AB.
Tương tự ta đc; DE=2.AC, EF=2.BC
Do đó Chu vi tam giác DEF bằng 2 lần chu vi tam giác ABC và bằng 30 cm
Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)
Cho tam giác ABC, lấy M trên cạnh BC sao cho M B M C = 1 2 . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
a) Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tìm tỉ số đồng dạng.
b) Tính chu vi các tam giác DBM, EMC biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm.
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB/MC=1/2.
Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E. Biết chu vi tam giác ABC bằng 24cm, tính chu vi của các tam giác DBM và EMC.
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)
nên MC=2MB
Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên BC=2MB+MB=3MB
hay \(\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
Xét ΔABC có
M∈BC(gt)
D∈AB(gt)
MD//AC(gt)
Do đó: ΔBMD\(\sim\)ΔBCA(Định lí tam giác đồng dạng)
⇒\(\dfrac{C_{BMD}}{C_{BCA}}=\dfrac{BM}{BC}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{BMD}}{24}=\dfrac{1}{3}\)
hay \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{1}{2}\)(gt)
nên \(MB=\dfrac{1}{2}MC\)
Ta có: MB+MC=BC(M nằm giữa B và C)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}MC+MC=\dfrac{3}{2}MC\)
hay \(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔCBA có
M∈BC(gt)
E∈CA(Gt)
ME//AB(gt)
Do đó: ΔCME∼ΔCBA(Định lí tam giác đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\dfrac{C_{CME}}{C_{CBA}}=\dfrac{CM}{CB}\)(Tỉ số chu vi giữa hai tam giác đồng dạng)
⇔\(\dfrac{C_{CME}}{24}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(C_{CME}=\dfrac{48}{3}=16\left(cm\right)\)
Vậy: \(C_{DBM}=8\left(cm\right)\); \(C_{CME}=16\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD =2/3DB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC ở E.
1/ chứng minh rằng ΔADE ~ ΔABC. tính tỉ số đồng dạng
2/ Tính chu vi ΔADE, biết chu vi tam giác ABC =60cm
1: Xét ΔADE và ΔABC có
góc ADE=góc ABC
góc DAE chung
DO đó: ΔADE đồg dạng với ΔABC
2: \(\dfrac{C_{ADE}}{C_{ABC}}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{5}\)
nên \(C_{ADE}=24\left(cm\right)\)