1. Với a, b là các số nguyên dương sao cho a +1 và b + 2019 chia hết cho 6. CMR: 4a + a + b chia hết cho 6.
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x2 + 5y2 = 74
3. Tìm các cặp số tự nhiên (x; y) sao cho: 49 - y2 = 4(x - 2018)2
4. Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2018a + 3b + 1).(2018a + 2018a +b) = 225
5. Tìm các số tự nhiên a, b biết rằng: (2a +1).(2a + 2).(2a + 3).(2a + 4) - 5b = 11879
Với a và b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 là cá số chia hết cho 6 . CMR số \(4^a+a+b\)chia hết cho 6
Ta có: \(b+2019=\left(b+3\right)+2016\)(*)
Mà \(2016⋮6\)kết hợp với \(\left(^∗\right)⋮6\Rightarrow b+3⋮6\)
Lại có: a + 1 chia hết cho 6 nên \(\left(a+1\right)+\left(b+3\right)⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4⋮6\)
\(\Rightarrow a+b+4^a+\left(4-4^a\right)⋮6\)(1)
Xét a + 1 chia hết cho 6 nên a chia 6 dư 5.Đặt a = 6k + 5
\(\Rightarrow4-4^a=4-4^{6k+5}=4\left(1-4^{6k+4}\right)\)
Ta có:\(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮2\)
Mặt khác: \(1\text{≡}4\left(mod3\right)\)và \(4^{6k+4}\text{≡}4\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(1-4^{6k+4}\right)⋮3\)
Lúc đó \(4\left(1-4^{6k+4}\right)⋮6\)(vì (2,3)=1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+4^a⋮6\left(đpcm\right)\)
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 chia hết cho 6. Chứng minh \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)\)là số tự nhiên
Đặt A = \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)=\frac{1}{6}\left(10^n-2020+a+1+b+2019\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\b+2019⋮6\end{cases}\Rightarrow a+1+b+2019⋮6\Rightarrow\frac{1}{6}\left(a+1+b+2019\right)\inℕ}\)(1)
Để \(A\inℕ\Rightarrow10^n-2020⋮6\)
Nhận thấy 10n = (4 + 6)n = 4 +B(6)
=> 10n chia 6 dư 4
mà 2020 chia 6 dư 4
=> 10n - 2020 \(⋮\)6
=> \(\frac{1}{6}\left(10^n-2020\right)\inℕ\)(2)
Từ (1) và (2) => A \(\inℕ\)
Câu 1 ;
tìm số tự nhiên a biết a chia 9 dư 3 , a chia 27 dư 12 , a chia 41 dư 27
Câu 2 :
Cho a,b thuộc N sao thỏa mãn số M= ( 9a + 11b )(5b+11a) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì sao M chia hết cho 361
Câu 3
Tìm các số tự nhiên x , y biết 2xy+x+2y = 13
Câu 4
Tìm tất cả các số tự nhiên n đẻ 2019n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu 5
Cho A = 20 + 21 + 22 + ...... + 22018 và B = 22019
Chứng minh A , B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 3 đến 12. Chọn ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp. Hãy liệt kê các kết quả làm cho các biến cố sau xảy ra.
\(A\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3”.
\(B\):” Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6”.
Khi lấy 1 tấm thẻ ra khỏi hộp thì số chỉ trên tấm thẻ có thể là: thẻ 3; thẻ 4; thẻ 5; thẻ 6; thẻ 7; thẻ 8; thẻ 9; thẻ 10; thẻ 11; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(A\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3” là thẻ 3; thẻ 3; thẻ 9; thẻ 12.
Các kết quả cho biến cố \(B\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6” là thẻ 6; thẻ 12.
Câu 1.Cho 7 số tự nhiên tùy ý.Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà tổng của chúng chia hết cho 4.
Câu 2.Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Câu 3.Tìm các chữ số a,b sao cho 12a96b chia hết cho 63.
Các bạn làm bài ra nha.
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) A= 78.31 +78.24+ 17.78 +22.72
b) B=34.109 -36+ (1+2+3+........+2018).(199199.198 -198198-199)
c) C= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +........+98.99+99.100
Câu 2: Tìm x,y thuộc Z biết :
a) 3.| x-3|-21=27
b) x+ (x+1) +(x+2) +(x+3)+.......+(x+30) =-1240
c) (2x+1) .y-5.(2x+1) =11
Câu 3 :
a) Từ 1 đến 2018 .Hỏi có bao nhiêu bội của 6 ?
b)Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên n thì: n+2 và 2n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 4:
Trên đoạn thẳng AB = 3cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM+AN.
a, Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM=1cm.
b, Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất
Câu 5:
a, Tổng sau có chia hết cho 3 không ? Vì sao ?
P= 2+ 22 +23 +24 +......+20172018 +20192020
b, Tìm số bị chia và số chia, biết rằng thương bằng 6, số dư bằng 49 tổng của số bị chia , số chia và số dư bằng 595.
MÌNH SẼ LIKE CHO NGƯỜI NÀO LÀM XONG VÀ GỬI CHO MÌNH ĐẦU TIÊN!
Bài 1 :
\(a)\) \(A=78.31+78.24+17.78+22.72\)
\(A=78\left(31+24+17\right)+22.72\)
\(A=78.72+22.72\)
\(A=72\left(78+22\right)\)
\(A=72.100\)
\(A=7200\)
\(b)\) \(B=3^4.109-3^6+\left(1+2+3+...+2018\right)\left(199199.198-198198-199\right)\)
\(B=3^4\left(109-3^2\right)+\left(1+2+3+...2018\right)\left(199.1000.198-198.1000.199\right)\)
\(B=81.100+\left(1+2+3+...+2018\right).0\)
\(B=8100\)
\(c)\) \(C=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(3C=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(3C=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101\right)-\left(0.1.2+1.2.3.+2.3.4+...+98.99.100\right)\)
\(3C=99.100.101-0.1.2\)
\(3C=999900\)
\(C=\frac{999900}{3}\)
\(C=333300\)
Chúc bạn học tốt ~
HIHIHIHIHA . Các bạn giúp tớ với =))
Câu 1 : Cho a , b ,c là các số nguyên . Chứng minh rằng nếu \(a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\)chia hết cho 6 thì \(a^{2018}+b^{2019}+c^{2020}\)chia hết cho 6.
Câu 2 : Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn : \(a+b+c\le3\).Tìm GTNN của biểu thức :
\(M=\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
âu 1:
Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 5cm, trên tia Oy lấy điểm B sao cho
OB = 9cm. Tính độ dài đoạn AB.
Trả lời: Độ dài đoạn AB = cm.
Câu 2:
Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn |x| = 2016 là
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu “;”)
Câu 3:
Số đối của số 50 là
Câu 4:
Kết quả của phép tính -50 + |-250| là
Câu 5:
Tính:
Trả lời:
Câu 6:
Biết ƯCLN(a; b) =1, khi đó ƯCLN(a; a+b) là
Câu 7:
Số chính phương nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là
Câu 8:
Cho B = 27 – 16 + (- 42). Số liền trước của số B là
Câu 9:
Số tự nhiên n khác 0 nhỏ nhất thỏa mãn: (2n + 12) chia hết cho (n -1) là
Câu 10:
Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 6 thì a + b luôn chia hết cho
câu 1: AB=14 cm
câu 2:(-2016;2016)
câu 3: -50
câu 4:=200
câu 5 ko có đề nên ko thể làm đc
câu 6:(a;a+b)=1
câu 7:132=169
câu8:-32
câu 9:n=1
câu 10:luôn chia hết cho 3
