\(\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=30+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Leftrightarrow M=30+2^4.30+...+2^{16}.30\)

\(\Leftrightarrow M=30\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮5\)

\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{17}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30\cdot\left(1+...+2^{17}\right)⋮5\)

⇔M=(2+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(217+218+219+220)

⇔M=30+24(2+22+23+24)+...+216(2+22+23+24)

⇔M=30+24.30+...+216.30

⇔M=30(1+24+...+216)⋮5

\(M=2\left(1+2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)

\(M=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{19}\left(1+2\right)=\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+...2^{19}\right)⋮3\)

\(M=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{17}+2^{19}\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(M=2\left(1+2^2\right)+2^5\left(1+2^2\right)+...+2^{17}\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(M=2.5+2^5.5+...+2^{17}.5+...+2^{18}.5⋮5\)

không nhớ nhầm thì làm như này 

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}=\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\)

\(=5\left(1+2^2+...+2^{18}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

M = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) +......+ (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

    = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2¹⁷.(1 + 2 +2² + 2³)

    = 2.15 + 2⁵.15 + 2¹⁷.15

    = 15. 2.(1 + 2⁴ +....+ 2¹⁶)

    = 5. 3. 2.(1 + 2⁴ + ....+ 2¹⁶)

 => M chia hết cho 5

\(M=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2\right)+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{18}\left(2+2^2\right)\\ =6+2^2.6+...+2^{18}.6\\ =\left(1+2^2+...+2^{18}\right).6⋮6\)

M = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

M = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 20 dãy số này có 20 số hạng vậy M có 20 hạng tử. Vì 20 : 2 = 10 nên nhóm 2 hạng tử liên tiếp của M thành 1 nhóm thì:

M = (2¹ + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2¹⁹ + 2²⁰)

M = 6 + 2².( 2+ 2²) + ... + 2¹⁸(2 + 2²)

M = 6 + 2².6 + ... + 2¹⁸. 6

M = 6. ( 1 + 2² + ... + 2¹⁸)

vì 6 ⋮ 6 nên 6.(1 + 2² + ... + 2¹⁸) ⋮ 6 hay M = 2 + 2²+...+2²⁰ ⋮ 6(đpcm)

Ta có M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + ... + 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 2(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵(1 + 2 + 2² + 2³) + ... + 2¹⁷(1 + 2 + 2² + 2³)

= (1 + 2 + 2² + 2³)(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷)

= 15(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷)

= 3.5.(2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷) 

=> M \(⋮\)3;5

Ta có: M = 2+2²+2³+....+2²⁰

    => M = (2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰⁾

      => M = 2 x (1+2+2²) + 2⁴ x (1+2+2²)+....+2¹⁷ x (1+2+2²)

     => M = 2 x 5 + 2⁴ x 5 +......+2¹⁷ x 5

     => M = 5 x (2+2⁴+...+2¹⁷) chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 5

M=2+2²+2³+...+2^20.

  =(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰).

  =2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+...+2¹⁷.(1+2+2²+2³).

  =2.15+2⁵+15+...+2¹⁷+15.

   =15.2.(1+2⁴+...+2¹⁶)

=3.5.2.(1+2⁴+...+2¹⁶) ^{chia hết cho 5}

\(M=2+2^2+2^3+...............+2^{20}\)

\(\Leftrightarrow M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....................+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)(có 5 cặp)

\(\Leftrightarrow M=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+....................+2^{17}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(2+..............+2^{17}\right).\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\left(2+....................+2^{17}\right).15⋮5\)(ĐPCM)

Chúc bạn học tốt

a)n(n+2013)

xét 2 tr hp.

tr hp 1:n là số lẻ 

=>n+2013 là số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn =>n(n+2013) chia hết cho 2.

tr hp 2:nlà số chẵn

=>n(n+2013) là số chẵn=> n(n+2013) chia hết cho 2.

b)M=2¹+2²+2³+2⁴+....+2²⁰

M=2.1+2.2+2.4+2.8 +2⁵.1+2⁵.2+2⁵.4+2⁵.8+.......+2¹⁷.1+2¹⁷.2+2¹⁷.4+2¹⁷.8

M=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+....+2¹⁷(1+2+4+8)

M=2.15+2⁵.15+....+2¹⁷.15

=>M chiia hết cho 5

M = 2+2² +2³+2⁴+.....+2²⁰ chứng tỏ rằng M chia hết cho 5

Số số hạng của tổng là :

(20-1) : 1 +1 = 20 ( số hạng )

Ta ghép 4 số vào 1 nhóm , như vậy có số nhóm là :

20 : 4 = 5 ( nhóm )

Ta có :

M = 2+2²+2³+2⁴+2⁴+.....+2²⁰

     = ( 2 + 2²+2³+2⁴)+.....+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

     = 2.(1+2+3+4)+.....+2¹⁷.(1+2+3+4)

     = 2.10+....2¹⁷.10

      = (2+...+2¹⁷ ) . 10 chia hết cho 5

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bực olm ghê đánh gần xong bài,thì olm không cho đăng,bắt tải lại tap.Làm nãy giờ năm lần rồi đó olm!!!Lần này không được nữa thì bỏ olm:v

\(M=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{18}+2^{20}\right)\)

\(=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{18}\left(1+2^2\right)\)

\(=5\left(2+2^2+...+2^{18}\right)⋮5^{\left(đpcm\right)}\)

M = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + .... + 2²⁰

    = ( 2 + 2² + 2³  + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + .... + ( 2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2^{20 )}

     = 2 *( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵ * ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + ... + 2¹⁷ * ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

    = 2 * 15 + 2⁵ * 15 + ..... + 2¹⁷ * 15

    = 15 * ( 2 + 2⁵ + ... + 2¹⁷ )

    = 5 * 3 * ( 2 + 2⁵ + ... + 2^{17 )}

^{\(\Rightarrow\)}  M \(⋮\)5                   

Ta có : M = 2 + 2² +2³ + ....... + 2²⁰

     Số số hạng của M là :

           (20 - 1) : 1 + 1 = 20 ( số hạng )

Mà 20 chia hết cho 4 nên ta ghép hai số hạng liên tiếp của M vào một nhóm kể từ số hạng đầu tiên

Thì : M = 2+2² + 2³ + 2⁴ + ..........+ 2²⁰

            = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ......... + ( 2¹⁷ + 2¹⁸+ 2¹⁹ + 2²⁰ )

            = 2 . ( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + .......... + 2¹⁷ . ( 1 + 2 + 2² + 2³ )

            = 2 . 15 + ........... + 2¹⁷ . 15

            = 15 . (2 +..........+ 2¹⁷)  

Vì 15 chia hết cho 5 nên 15 . ( 2 + .... + 2¹⁷ ) chia hết cho 5 hay M chia hết cho 5 

Vậy M chia hết cho 5