\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

a.

ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow0\le t\le1\)

\(x^2=1-t^2\Rightarrow x^4=t^4-2t^2+1\)

Pt trở thành:

\(729\left(t^4-2t^2+1\right)+8t=36\)

\(\Leftrightarrow729t^4-1458t^2+8t+693=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9t^2+2t-9\right)\left(81t^2-18t-77\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9t^2+2t-9=0\\81t^2-18t-77=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{82}-1}{9}\\t=\dfrac{1+\sqrt{78}}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{1-t^2}=...\)

b.

ĐKXĐ: ...

\(-3\left(10+4x-x^2\right)-5\sqrt{10+4x-x^2}+42=0\)

Đặt \(\sqrt{10+4x-x^2}=t\ge0\)

\(\Rightarrow-3t^2-5t+42=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-\dfrac{14}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{10+4x-x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=...\)

mik ko biết

a) Đk: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+1\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)

\(\sqrt{x^2-4x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)thỏa mãn điều kiện

Vậy x=0 hoặc x=5

2)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{x-1}=0\)(1)

Đk: x>=3 hoặc x=1

pt  (1)<=> \(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x-1}=0\)(vì\(\sqrt{x-3}+1>0\)mọi x )

<=> x-1=0

<=> x=1 ( thỏa mãn điều kiện)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

- Với \(x=-1\) ko phải nghiệm

- Với \(x>-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\left(x-5\right)\left(x+7-5\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-11x+24+\frac{\left(x-5\right)\left(x^2-11x+24\right)}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-11x+24\right)\left(1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-11x+24=0\Rightarrow x=...\\1+\frac{x-5}{x+7+5\sqrt{x+1}}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1):

\(\Leftrightarrow x+7+5\sqrt{x+1}=5-x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+5\sqrt{x+1}=0\) (vô nghiệm do \(x>-1\))

Vậy ...

a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Ta có: \(\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2^2=4\)(nhận)

Vậy: S={4}

b) ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Ta có: \(\sqrt{25x-25}-10=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25}\cdot\sqrt{x-1}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x-1=2^2=4\)

hay x=5(nhận)

Vậy: S={5}

c)ĐKXĐ: \(x\in Z\)

Ta có: \(\sqrt{25-10x+x^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=7\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=7\\x-5=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={12;-2}

Tham khảo: