Cho ΔABC cân tại A (A nhọn). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI ⊥ BC
b) Gọi D là trung điểm là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với Ai. Chứng minh rằng M là trọng tâm của ΔABC
c) Biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính AM
bài 9. Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
a. Chứng minh AI BC.
b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tâm giác ABC.
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Giúp mik với mik chiều nay thi òi mà hôk bt lm câu này=((
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Xét ΔBAC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BC=6cm nen BI=3(cm)
=>AI=4(cm)
hay AM=8/3(cm)
Tam giác ABC cân tại A ( góc A nhọn). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I
a) Chứng minh AI vuông góc BC
b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của của tam giác ABC.
c) Biết AB=AC=5cm; BC=6cm. Tính AM
a) Xét 2 tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB = AC (giả thiết tam giác cân)
góc BAI = góc CAI (AI là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta\) BAI = \(\Delta\) CAI (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc CIA (hai góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên ta có: góc BIA = góc CIA = 1/2.\(180^0\)=\(90^0\)
\(\Rightarrow\) AI vuông góc với BC
b) Ta có: BI = CI (2 cạnh tương ứng do tg BAI = tg CAI)
\(\Rightarrow\) AI là trung tuyến của tg ABC
Lại có: BD là trung tuyến của tg ABC
Mà AD giao với BC tại M nên M là trọng tâm của tg ABC
c) Ta có: BI = CI = 1/2.BC = 1/2.6 = 3(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông AIB có:
\(AB^2=BI^2+AI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow\) \(AI=4\) (cm)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.AI=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\) (cm)
Vậy AM = 8/3 (cm)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Tia phân giác góc A cắt BC tại I.
a) Chứng minh: AI vuông góc BC
b) Gọi D là trung điểm AC, M là giao điểm của BD và AI. Chứng minh rằng: M là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Biết AB=AC=5cm, BC=6cm. Tính AM?
Cho ΔABC (góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
a) Chứng minh AI ⊥ BC
b) Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ABC
c) Biết AB=AC=5cm; BC=6cm. Tính AM
Mọi người làm ơn giúp mk nha
Cho ta, giác abc cân tại A ( Â nhọn) Tia phân giác góc a cắt bc tại I
a) chung71 minh tam giác AIB=AIC . từ đó suy ra AIvuong6 góc BC
b) gọi D là trung điểm của AC , M là giao điểm của BD và AI . Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC
c) biết AB=AC=5cm; BC = 6cm . Tính AM
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I.
1) Chứng minh AI vuông góc với BC.
2) Gọi D là trung điểm của AC. M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC.
--------------------- CÁC BẠN GIÚP MÌNH CÂU 2 VỚI-----------------------
1, Vì tg ABC cân tại A
Và : AI là tia phân giác nên :
AI là đường trung tuyến và là đường cao.
Vậy : AI vuông góc với BC
2, Vì : M là giao điểm của BD và AI
Mà : BD là đường trung trực ( vì D là trung điểm của AC)
Và : AI cũng là đường trung trực
Suy ra : M là trọng tâm của tg ABC
Đợi tí, mk đăng câu trả lời lên cho, có gấp lắm ko?
câu 2 nhé:
Ta có : \(\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI \(\Rightarrow\)IB=IC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)AI là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC tại A
\(\Rightarrow\)M là giao điểm 3 đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)M là trọng tâm của \(\Delta\)ABC
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A ( A nhọn ) . Tia phân giác góc của A cắt BC tại I
a) C/m AI vuông góc BC
b) Gọi D là trung điểm của AC , M là giao điểm của BD với AI . C/m M là trọng tâm của tam giác ABC
c) Biết AB=AC=5cm;BC=6cm.Tím AM
a, Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
cạnh AI chung
góc IAB = góc IAC ( vì AI là phân giác góc A )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
=> góc AIB = góc AIC ( hai góc tương ứng )
mà góc AIB và góc AIC là hai góc kề bù
=> góc AIB = góc AIC = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ
Vậy AI vuông góc với BC
b,Theo câu a : tam giác ABI = tam giác ACI
=> BI = CI ( cạnh tương ứng )
=> AI là đường trung tuyến của BC
Vì D là trung điểm của AC nên BD là đường trung tuyến của AC
mà BD và AI cắt nhau tại M
Vậy M là trọng tâm của tam giác ABC
c, Vì I là trung điểm của BC nên
BI = CI = \(\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}\)= 3cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABI có :
\(AI^2=AB^2-BI^2\)
\(\Rightarrow AI^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AI^2=16\)
\(\Rightarrow AI=4cm\)
Vì M là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(AM=\frac{2}{3}AI\)
\(\Rightarrow AM=\frac{2}{3}.4\approx2,7cm\)
Vậy AM \(\approx\)2,7cm .
Học tốt
Cho tam giác ABC cân tại A(góc A nhọn),tia phân giác của góc A cắt BC tại I a, chứng minh AI vioong góc bới BC b, gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM với A.Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC c, biết AB=AC=13cm,BC=15cm
Cho tam giác ABC cân tại A(A nhọn).Tia phân giác của góc Acắt BC tại I.
a) Chứng minh AI ⊥BC
b) Goi D là trung điểm của AC,M là giao điểm củaBD với AI.Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC.
c) Biết AB=AC=5cm;BC=6cm.Tính AM
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của ΔABC
c: BM=CM=BC/2=3(cm)
Xét ΔABM vuông tại M có
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
hay AM=4(cm)
Cho ΔABC cân tại A (A nhọn ). TPG của góc A cắt BC tại I
a, CM AI vuông BC
b, Gọi D là trung điểm của AC , M là giao điểm của BC vs AI . CM rằng M là trọng tâm của tam giác ABC
c, Biết AB = AC = 5 cm : BC = 6 cm . Tính AM
a) Có: △ABC cân tại A => AB=AC
và AI là tia p/g của góc ABC => góc BAI= góc CAI
Xét △ABI và △ ACI có
AI chung
góc BAI= góc CAI
AB=AC
=>△ABI = △ ACI (c.g.c)
b)Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường trung tuyến của △ABC
có :D là trung điểm của AC
=> BD là đường trung tuyến của △ ABC
trong △ABC có
AI là đường trung tuyến thứ nhất
BD là đường trung tuyến thứ hai
Mà 2 đường này cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của △ABC
BI=CI=BC/2=3(cm)
Có : △ABC cân tại A ; AI là tia p/g của góc ABC
=> AI cũng là đường cao
=> AI⊥BC
=> △ABI vuông tại I
=> AI^2+ BI^2= AB^2
=> AI^2+9=25
AI^2 = 16
=> AI = 4( cm)