Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.
c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông.
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)
nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
b) Ta có: NM=NE(gt)
mà M,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của ME
hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=BC
Xét tứ giác MECB có
ME//BC(MN//BC, E∈MN)
ME=BC(cmt)
Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)
nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEF và ΔCBF có
\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)
\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)
⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(CF=2\cdot NF\)
Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)
\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)
\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)
mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)
nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)
d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.
c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông.
Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.
c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân.
c) Cho BC = 6cm. Tính MN.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
cho tam giác ABC là tam giác nhọn ( AB< AC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh MN // BC
b) Biết BC = 12 cm. Tính MN
c) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//BC
b, Vì MN là đtb tg ABC nên \(MN=\dfrac{1}{2}BC=6\left(cm\right)\)
c, Vì MN//BC nên BMNC là hình thang
Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh là 6 cm . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a, Tính độ dài MN
b,tính độ dài AO
c,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân
HỘ MK ZỚI
Bài 3: Cho tam giác ABC có BC = 8cm. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC.
a) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD và CE. Tính độ dài đoạn MN.
a: Xét hình thang BDEC có
M là trung điểm của BD
N là trung điểm của EC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MN=\dfrac{DE+BC}{2}=\dfrac{8+4}{2}=6\left(cm\right)\)
. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.
⦁ Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình hành.
⦁ Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh: 3 điểm A, O, P thẳng hàng.
⦁ Trên tia đối của tia NP lấy điểm F sao cho NF = NP. Trên tia đối của tia MP lấy điểm E sao cho ME = MP. Chứng minh: E đối xứng với F qua A.
⦁ ABC cần thêm điều kiện gì để BE + CF = BC. Chứng minh.
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra:MN//BC
hay BMNC là hình thang