Cho hình thang vuông ABDC( góc A bằng 90 độ, AB//DC) có AB=2cm, AD=3cm, DC=5cm. Gọi giao điểm của AD và CB là E. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thang ABCD và A là đường thẳng qua O song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại M, N. C/m OM=ON
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang vuông ABCD (AB //CD, ) AB = 3cm, DC = 5cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường thẳng qua B song song với AD cắt DC tại E. a) Tính MN. b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của BE và MN. Chứng minh MI = 3.IN. d) Chứng minh tam giác ENC cân.
a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có
M là trung điểm của AD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)
Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)
hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
b) Ta có: AD//BE(gt)
AD\(\perp\)DC(gt)
Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác ABED có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)
\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)
Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD là hình thang cân, có O là giao 2 đường chéo. H là trung điểm đáy nhỏ AB. Từ B kẻ BE //AD. Từ A kẻ AF//BC(E,F thuộc DC). Gọi I là giao của AE và BF qua I kẻ IK vuông góc DC tại K. CMR:a, ABEF là hình thang cân b,4 điểm H,D,I,K cùng nằm trên 1 đường thẳng.
Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo, H là trung điểm của đáy nhỏ AB. Từ B kẻ đường thẳng BE//AD, từ A kẻ À//BC (E, F đều thuộc DC).Gọi I là giao điểm của AE và BF. Qua I kẻ đường thẳng IK⊥DC tại K. CMR:
a)Tứ giác ABEF là hình thang cân
b) Bốn điểm H, O, I, K cùng nằm trên 1 đường thẳng
Cho hình thang ABCD với AB song song CD, AB<CD. Gọi trung điểm của đường chéo BD là M. Qua M kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại N. Gọi E là trung điểm của AB, O là giao điểm của AD và BC, OE cắt CD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CD.
Giúp với mấy chế ơiiiiiiiiiiii
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm hai đường chéo.
a) Đương thẳng qua A song song với BC cắt BD tại E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC tại F. Chứng minh: EF//AB; EF.CD=AB^2
b) Gọi K là giao điểm hai cạnh bên. KO cắt AB tại M và cắt DC tại N.Chứng minh: M, N là trung điểm AB, DC và tỉ số MK/MO=NK/NO.
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB CD) .Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh OA/AC OB/BD ( làm được r)
b) Qua O kẻ đường thẳng // với AD cắt DC ở E, qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt DC ở F. Chứng minh DE CF
c) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và OF, J là giao điểm của các đường thẳng BC và OE. Chứng minh IJ//AB
d) Gọi H là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của EF. Chứng minh : H,O,K thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) .Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Chứng minh OA/AC = OB/BD ( làm được r)
b) Qua O kẻ đường thẳng // với AD cắt DC ở E, qua O kẻ đường thẳng // với BC cắt DC ở F. Chứng minh DE = CF
c) Gọi I là giao điểm của các đường thẳng AD và OF, J là giao điểm của các đường thẳng BC và OE. Chứng minh IJ//AB
d) Gọi H là giao điểm của AD và BC, K là trung điểm của EF. Chứng minh : H,O,K thẳng hàng
b) Theo Thales: \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC};\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)
Theo câu a thì \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)
c) Từ \(DE=CF\Rightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{CF}{EF}\)
Mà theo Thales: \(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{IO}{OF};\dfrac{CF}{EF}=\dfrac{JO}{OE}\)
Do đó \(\dfrac{IO}{OF}=\dfrac{JO}{OE}\) \(\Rightarrow\) IJ//CD//AB
d) Dùng định lý Menelaus đảo nhé bạn. Ta có \(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OA}{OC}\) nê \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Do K là trung điểm EF mà \(DE=CF\) nên K cũng là trung điểm CD hay \(\dfrac{KD}{KC}=1\). Do đó \(\dfrac{HA}{AD}.\dfrac{KD}{KC}.\dfrac{OC}{OA}=1\). Theo định lý Menalaus đảo \(\Rightarrow\)H, O, K thẳng hàng (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang cân ABCD(AB//CD), AB=BC và BC vuông góc với BD
a) Chứng minh AC vuông góc với AD
b) Tính số đo các góc hình thang
c) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh rằng O cách đều 2 cnhj bên và đáy lớn
d) Gọi M là giao điểm cảu AD và Bc. H là hình chiếu của O trên DC. Chứng minh M,H,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, đường cao AD. Kẻ DN // AB (N thuộc AC), DM //AC (M thuộc AB). Gọi O là giao điểm của AD và MN. E, I, K lần lượt là trung điểm của BC, BD, DC.
a. AD = MN
b. AE vuông góc với MN
c. Tứ giác MNKI là hình thang vuông
cho hình thang ABCD , gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD đường thẳng qua O song song AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.Nếu góc ADC <góc BCD <90 độ . Chứng minh BD>AC