a) Để C cõ nghĩa <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-2\ne0< =>x\ne1\\2-2x^2\ne0< =>x\ne\pm1\end{matrix}\right.\)

b) C = \(\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2x^2-2}=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c) Để C = \(\dfrac{-1}{2}\)

<=> \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

<=> x+ 1 = -1

<=> x = -2 (tm)

d) Để C nguyên

<=> \(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\) nguyên

<=> 2(x+1) có dạng \(\dfrac{1}{k}\left(k\in Z,k\ne0\right)\)

<=> \(x+1=\dfrac{1}{2k}< =>x=\dfrac{1}{2k}-1\)

Bài 39:

a: Đặt \(\dfrac{5}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

=>5x+10-x+2+4=0

=>4x+16=0

hay x=-4(nhận)

b: Đặt \(\dfrac{-2}{x^2-x+1}+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2+x^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=1\)

hay x=1(nhận)

\(a.H^+,NO^-_3\\ b.H^+,NO^-_2\\ c.H^+,CO^{2-}_3\\ d.CH_3COO^-,H^+\)

Các tập hợp tạo thành được:

\(\left\{a;b;c\right\};\left\{a;b;d\right\};\left\{a;b;đ\right\};\left\{a;b;e\right\};\left\{a;b;\text{ê}\right\};\\ \left\{a;c;d\right\};\left\{a;c;đ\right\};\left\{a;c;e\right\};\left\{a;c;\text{ê}\right\};\left\{a;d;đ\right\};\\ \left\{a;d;e\right\};\left\{a;d;\text{ê}\right\};\left\{a;đ;e\right\};\left\{a;\text{đ};\text{ê}\right\};\left\{a;e;\text{ê}\right\}\)

Có thể tạo thành 15 tập hợp  

c: \(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{-20}{x+1}\)(Điều kiện: \(x\ne-1\))

=>\(\left(x+1\right)^2=\left(-20\right)\cdot\left(-5\right)=100\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+1=10\\x+1=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=9\left(nhận\right)\\x=-11\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

d: \(\dfrac{-4}{5}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{-5}-\dfrac{15}{10}\)

=>\(\dfrac{-4}{5}-x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1}{5}-\dfrac{15}{10}\)

=>\(\dfrac{-13}{10}-x=\dfrac{-17}{10}\)

=>\(x=\dfrac{-13}{10}+\dfrac{17}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

d:

ĐKXĐ: x<>-1

 \(-\dfrac{195}{13}=\dfrac{30}{x+1}=\dfrac{y^2}{-15}\)

=>\(\dfrac{30}{x+1}=\dfrac{y^2}{-15}=-15\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=\dfrac{30}{-15}=-2\\y^2=\left(-15\right)\cdot\left(-15\right)=225\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\y\in\left\{15;-15\right\}\end{matrix}\right.\)

e: \(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{-10}-\dfrac{3}{2}\)

=>\(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{-2}{5}-\dfrac{3}{2}\)

=>\(x=\dfrac{-2}{5}-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{-3}{2}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{-21}{10}\)

c.

\(\dfrac{x+1}{-5}=\dfrac{-20}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=-20.\left(-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=100\)

\(\Rightarrow x+1=10\) hoặc \(x+1=-10\)

\(\Rightarrow x=9\) hoặc \(x=-11\)

d.

\(-\dfrac{4}{5}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{-5}-\dfrac{15}{10}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{4}{5}-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{17}{10}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{4}{5}+\dfrac{17}{10}\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{10}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

d.

\(\dfrac{-195}{13}=\dfrac{30}{x+1}=\dfrac{y^2}{-15}\)

\(\Rightarrow-15=\dfrac{30}{x+1}=\dfrac{y^2}{-15}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=30:\left(-15\right)\\y^2=-15.\left(-15\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=-2\\y^2=15^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=\pm15\end{matrix}\right.\)

e.

\(x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{-10}-\dfrac{3}{2}\)

\(x+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{2}\)

\(x+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{19}{10}\)

\(x=-\dfrac{19}{10}-\dfrac{1}{5}\)

\(x=-\dfrac{21}{10}\)

a.

Pt hoành độ giao điểm (d) và (d'):

\(x+1=2x-2m-1\Leftrightarrow x=2m+2\)

\(\Rightarrow y=x+1=2m+3\)

2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư thứ II khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m+2< 0\\2m+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< m< -1\)

2 trục tung - hoành của hệ trục tọa độ cắt nhau chia mặt phẳng tọa độ làm 4 phần đánh dấu theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, góc phần tư thứ I là phần tương ứng từ 12 giờ đến 3 giờ (ứng với x;y đều dương), góc phần tư thứ II từ 9 giờ đến 12h ( x âm y dương), góc III từ 6h đến 9h (x;y đều âm), góc IV từ 3h đến 6h (x dương  y âm)

b.

\(\Delta'=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\\x_1x_2=6m-m^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2+6x_1+6m-m^2=0\Leftrightarrow2x_1^2+12x_1=2m^2-12m\)

Từ đó:

\(x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right)+2m^2-12m+72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(36+m^2-6m\right)+2\left(m^2-6m+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2+2\right)\left(m^2-6m+36\right)=0\)

Do \(m^2-6m+36=\left(m-3\right)^2+27>0;\forall m\)

\(\Rightarrow x_1-x_2+2=0\)

Kết hợp \(x_1+x_2=-6\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-2\\x_1+x_2=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=6m-m^2\)

\(\Rightarrow6m-m^2=8\Rightarrow m^2-6m+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=4\end{matrix}\right.\)