Cho hai góc xOy và yOz kề bù. Các tia Om, On lần lượt là phân giác của các góc xOy và yOz. Trên tia Om lấy điểm A, trên tia On lấy điểm B sao cho AB vuông góc với Oy tại C. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng xz. a) So sánh AH và AC. b) Chứng minh AB= AH+ BK.
Cho điểm A thuộc tia phân giác của góc vuông xOy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên hai cạnh Ox, Oy. Trên đoạn OD lấy điểm M. Đường vuông góc với AM tại A cắt tia Oy ở n. Gọi H, I theo thứ tự là giao điểm của DE với MA và MN.
a, ΔAMN là tam giác gì? Vì sao?
b, Chứng minh : AI ⊥ MN.
c, Gọi K là trung điểm của AN. Chứng minh OH // EK.
Cho tam giác ABC đều. Vẽ điểm D sao cho B làtrung điểm của CD vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE. Tính số đo các góc của Tam giác ADE . Bài 2 Cho góc nhọn xOy, gọi C là 1 điểm thuộc tia phân giác của góc xOy . Kẻ CA vuông góc với Ox,(A thuộc Ox), CB vuông góc với Oy(B thuộc Oy) a) Cm CA bằng CB b) Tia BC cắt Ox tại D. tiaAC cắt Oy tại E. so sánh CD và CE c) Cho OC bằng 13 cm , OA bằng 12 cm . Tính độ dài đoạn AC
Cho góc xoy nhọn trên cạnh ox và oy lần lượt lấy điểm M và N sao cho. ON=OM.Tia phân giác của góc xoy cắt mn tại i a) CM OI vuông góc MN b) gọi p là hình chiếu N trên Oy,Q là giao điểm của NP với OI.CM MQ vuông góc với Ox c) giả sử góc xoy=60^ ON=OM=6 cm.Tính độ dài OQ
Cho góc nhọn xOy, H nằm trên tia phân giác của xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống 2 cạnh Ox và Oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy )
a) CMR tam giác AOB cân
b) AB cắt OH tại i, CM Oi là đường cao của tam giác AOB
c) Gọi D là hình chiếu của A lên tia Oy, so sánh AD và AB
d) E là giao điểm của Oi và AD, CMR BE vuông góc với Ox.
Bài 2 cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn trên tia Õ lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB treentia Ot lấy điểm H sao cho OH>OA
a)chứng minh tam giác OAH=tam giác OBH
b)tia AH cát Oy tại M tia BH cắt tia Õ tại N .chứng minh rằng tam giác OAM=Tam giác OBM
c)chứng minh AB vuông góc OH
d)Gọi K là trung điểm của MN chứng minh K thuộc tia Ot
a) xét tg OAH & tg OBH có :
OH chung
OA = OB ( gt )
góc AOH = góc BOH ( Ot p/g góc xOy )
suy ra tg OAH = tg OBH (c. g .c )
b) do tgOAH = tg OBH ( cmt )
suy ra góc OAH= góc OBH ( 2góc tg ứng )
Xét tg ONB & tg OAM có :
góc OAH= góc OBH ( cmt )
OA = OB ( gt )
góc O chung
suy ra tg ONB = tg OAM ( g . c .g )
c) có : OA = OB suy ra O thuộc trung trực AB (1)
tg tự có AH =BH ( 2 c tg ứng của tg OAH = tg OBH )
suy ra H thuộc trung trực OH (2)
từ (1) & (2) suy ra OH trung trực của AB
suy ra OH vuông góc AB
d) bn tự cm theo cách trên ( cm H thuộc trung trưc MN ) 
Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Õ cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Õ tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
a ON = OM và AN = BM
b Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c Ba điểm O, H, I thẳng hàng
bài 1 cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. trên tia Ot lấy diểm M sao cho OM>OA.
a, chứng minh tam giác AOM=tam giác BOM
b. gọi C là giao điểm tia AM và tia Oy, gọi D là giao điểm của tia BM và tia Ox. chứng minh: Ac=BD
c. nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. chứng minh d // Ot
bài 2 cho góc nhọn xOy. lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA=OB. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại M. qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại N. gọi H là là giao điểm của AM và BN, I là trung của MN.chứng minh rằng
a. ON=OM và AN=BM
b. tia OH là tia phân giác của góc xOy
c. đường thẳng qua B // AC cắt tia DN tại N
chứng minh: tam giác ABM=tam giác CNM
Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.
a) chứng minh OI vuông góc với AB.
b) Gọi D là hình chiếu của A trên Oy C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh bc vuông góc với Ox
c) Giả sử góc xOy bằng 60°, OA=OB=6cm Tính độ dài đoạn OC
Vẽ hình lun ạ
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI là đường cao
b: XétΔOAB có
OI là đường cao
AD là đường cao
OI cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: Xét ΔOAB cân tại O có \(\widehat{AOB}=60^0\)
nên ΔOAB đều
=>\(OC=\dfrac{2}{3}OI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
