đăt 2004=x-1 ta đc

A(2005)=\(x^{2005}-\left(x-1\right)x^{2004}-\left(x-1\right)x^{2003}.....-\left(x-1\right)x^2-\left(x-1\right)x+14\)

=>A(2005)= \(x^{2005}-x^{2005}+x^{2004}-x^{2004}+x^{2003}-....-x^3+x^2-x^2+x+14\)

=>A(2005)=x+14=2005+14=2019

x=2003 nên x+1=2004

\(A=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-...-x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-...-x^2-x-1\)

=-x-1=-2004

f(x)= x²- 2003x -x+2003

     = x(x-2003) - (x-2003)

     = (x-2003)(x-1)

vậy nghiệm của đa thức là 1 và 2003

cách giải khác  ta có     f(x)=Ax²+Bx+C

                                  với  A=1 ; B=-2004 ; C=2003

                              ta có A+B+C=1-2004+2003=0

                                  =)) pt có nghiệm là 1 và C/A 

                                         hay nghiệm là 1 và 2003

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-2001}+\sqrt{x-2002}-\sqrt{x-2003}\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1

\(x^4+2004x^2+2003x+2004\)

\(=x^4+2004x^2+2004x-x+2004\)

\(=\left(x^4-x\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2004\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2004\right)\)

tìm cặp số a,b thoả mãn điều kiện; 3b/a^2-4=1-125a-3b/6a+13=1-125a

x⁴ + 2005x² + 2004x + 2005 

=x⁴-x+2005x²+2005x+2005

=x(x³-1)+2005.(x²+x+1)

=x(x-1)(x²+x+1)+2005.(x²+x+1)

=(x²+x+1)[x(x-1)+2005]

=(x²+x+1)(x²-x+2005)