P(x) = \(2x^2+1\)

Ta có \(2x^2\ge0\forall x\)

=> \(2x^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức P(x) vô nghiệm

Q(x) = \(x^4+2x^2+1\)

Ta có \(x^4+2x^2\ge0\forall x\)

=> \(x^4+2x^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức Q(x) vô nghiệm

M(x)= \(x^2+2x+3\) = \(x^2+x+x+1+2\)

= \(x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2\)

= \(\left(x+1\right)^2+2\)

Ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=> \(\left(x+1\right)^2+2\)\(\ge2>0\)

Vậy đa thức M(x) vô nghiệm

P(x)=2x²+1

Do 2x²\(\ge0\Rightarrow P\left(x\right)=2x^2+1\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức P(x)=2x²+1 không có nghiệm

Q(x)=x⁴+2x²+1=\(\left(x^2\right)^2+2x^2+1\)

Do \(\left(x^2\right)^2\ge0\) và 2x²\(\ge0\)\(\Rightarrow Q\left(x\right)=x^4+2x^2+1=\left(x^2\right)^2+2x^2+1\)\(\ge0+0+1=1>0\)

Vậy đa thức Q(x)=x⁴+2x²+1 không có nghiệm

M(x)=x²+2x+3=x²+x+x+1+2=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2=(x+1)²+2

Do (x+1)²\(\ge0\)\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\)\(\ge0+2=2>0\)

Vậy đa thức M(x)=x²+2x+3 không có nghiệm

N(x)=x²-4x+5=x²-2x-2x+4+1=x(x-2)-2(x-2)+1=(x-2)(x-2)+1=(x-2)²+1

Do (x-2)²\(\ge0\) \(\Rightarrow\)N(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1\(\ge0+1=1>0\)

Vậy đa thức N(x)=x²-4x+5 không có nghiệm

c: \(P\left(-1\right)=-3-5-4+2+6+4=0\)

Vậy: x=-1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-1\right)=4+1+3+2-7+1=4< >0\)

=>x=-1 không là nghiệm của Q(x)

Trình bày đề bài cho dễ nhìn bạn eyy :v 

Khó nhìn như này thì God cũng chịu -.-

mù mắt xD ghi rõ đề đi bạn ơi !

Dịch:

Cho \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=4x^3-2x^2+x-5\\g\left(x\right)=x^3+4x^2-3x+2\\h\left(x\right)=-3x^2+x^2+x-2\end{cases}}\)

Tính a) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)\)

b) \(g\left(x\right)-h\left(x\right)\)

2. Tìm nghiệm của đa thức

a) \(7-2x\)

b) (x+1)(x-2)(2x-1)

c) 2x+5

d) 3x²+x

3. CMR các đa thức sau không có nghiệm

\(a,f\left(x\right)=x^2+1\)

\(b,\left(2x+1\right)^2+3\)

a) \(P\left(x\right)=3x^5+5x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)

\(P\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+5x+6+4\)

\(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^5\)

\(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\)

b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)+\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^5-2x^4-4x^3+7x^2-4x+6\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6\right)-\left(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2-x+\frac{1}{4}\right)\)

\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^5-4x^4-2x^3+4x^2+5x+6-x^5-2x^4+2x^3-3x^2+x\)

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=2x^5-6x^4+x^2+6x+6\)

P/S : Câu trên mình sắp xếp sai phần P(x) nha. Tại nhìn nhìn 4x^2 mà tưởng là 4.

1: P(x)=M(x)+N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3+2x^3+x^2-4x-5

=2x^2-8

2: P(x)=0

=>x^2-4=0

=>x=2 hoặc x=-2

3: Q(x)=M(x)-N(x)

=-2x^3+x^2+4x-3-2x^3-x^2+4x+5

=-4x^3+8x+2