b) Ta có : \(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}=\dfrac{4c}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{3}+\dfrac{5}{4}}=\dfrac{49}{\dfrac{49}{12}}=12\)

Khi đó \(a=12.\dfrac{3}{2}=18;b=12.\dfrac{4}{3}=16;c=12.\dfrac{5}{4}=15\)

Vậy (a,b,c) = (18,16,15) 

1: B là số nguyên

=>n-3 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {4;2;8;-2}

3:

a: -72/90=-4/5
b: 25*11/22*35

\(=\dfrac{25}{35}\cdot\dfrac{11}{22}=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{14}\)

c: \(\dfrac{6\cdot9-2\cdot17}{63\cdot3-119}=\dfrac{54-34}{189-119}=\dfrac{20}{70}=\dfrac{2}{7}\)

a) \(a:b=2\dfrac{2}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{5}\cdot\dfrac{5}{4}=3:1\)

b) \(a:b=7.7:1.1=7:1\)

c) \(a:b=\dfrac{0.7\cdot100}{50}=\dfrac{70}{50}=\dfrac{7}{5}\)

d) \(a:b=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{100}{120}=\dfrac{1}{2}\)

e) \(a:b=\dfrac{\dfrac{3}{2}\cdot60}{\dfrac{1}{2}}=3\cdot60=180:1\)

g) \(a=66\dfrac{2}{3}\%m=\dfrac{200}{3}\cdot\dfrac{1}{100}m=\dfrac{2}{3}m\)

\(b=0.5\%km=0.005km=5m\)

Do đó: \(a:b=\dfrac{2}{3}:5=\dfrac{2}{15}\)

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

          \(\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-c+b}{3-10+4}=\dfrac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(-1\right).3=-3\\b=\left(-1\right).4=-4\\c=\left(-1\right).10=-10\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4};\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b-c}{3+4-10}=\dfrac{3}{-3}=-1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\cdot3=-3\\b=-1\cdot4=-4\\c=-1\cdot10=-10\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a-c+b}{3-10+4}=\dfrac{3}{-3}=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(-1\right).3=-3\\b=\left(-1\right).4=-4\\c=\left(-1\right).10=-10\end{matrix}\right.\)

Câu 5:

a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{-6}=-\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{y}{x}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x\)

=>\(x=\dfrac{\left(-2\right)\cdot y}{1}=-2y\)

c: Khi x=1/2 thì \(y=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\)

d: Khi y=-8 thì \(x=\left(-2\right)\cdot\left(-8\right)=16\)

Câu 3:

Gọi số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là a(bạn) và b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Lớp 7A có ít hơn lớp 7B là 5 bạn nên b-a=5

Số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt tỉ lệ với 8 và 9 nên ta có

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

=>\(a=5\cdot8=40;b=5\cdot9=45\)

Vậy: Lớp 7A có 40 bạn; lớp 7B có 45 bạn

Câu 4:

Gọi khối lượng giấy vụn lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0;b>0;c>0)

Vì khối lượng giấy vụn mà ba lớp 6a,6b,6c quyên góp được lần lượt tỉ lệ với 9;7;8 nên \(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}\)

Tổng khối lượng giấy vụn ba lớp quyên góp được là 120kg nên a+b+c=120

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{9+7+8}=\dfrac{120}{24}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot7=35;c=8\cdot5=40\)

Vậy: Lớp 6a quyên góp được 45kg; lớp 6b quyên góp được 35kg; lớp 6c quyên góp được 40kg

Câu 2

(xⁿ)^m=x^m.n

2:

(xⁿ)^m = x^{n . m}

Câu 1

Ta có: \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{2c}{10}\) và a-b+2c=77

\(\dfrac{a-b+2c}{3-2+10}=\dfrac{77}{11}=7\)

\(\dfrac{a}{3}=7\) ⇒ a=21

\(\dfrac{b}{2}=7\) ⇒ b=14

\(\dfrac{c}{5}=7\) ⇒ c=35

a) \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{25}=\dfrac{b^2}{16}=\dfrac{a^2-b^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=\dfrac{1}{9}\cdot25=\dfrac{25}{9}\\b^2=\dfrac{1}{9}\cdot16=\dfrac{16}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3};b=\dfrac{4}{3}\\a=\dfrac{-5}{3};b=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{4}{3}\right);\left(-\dfrac{5}{3};-\dfrac{4}{3}\right)\right\}\)

b) \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}\)

Áp dụng tính chất DTSBN :

\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}=\dfrac{c^2}{16}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\dfrac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=4,16=64\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4;=6;c=8\\a=-4;b=-6;c=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy (a;b;c) \(\in\left\{\left(4;6;8\right);\left(-4;-6;-8\right)\right\}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{8}=\dfrac{a+b+c}{15+10+8}=\dfrac{11}{33}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó: a=5; b=10/3; c=8/3

Bài 1:

a) \(\dfrac{19}{12}+\left|\dfrac{-5}{2}\right|+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{19}{12}+\dfrac{5}{2}+\dfrac{9}{4}\)

\(=\dfrac{19+5.6+9.3}{12}=\dfrac{76}{12}=\dfrac{19}{3}\)

b) \(\dfrac{2}{11}.\dfrac{16}{9}-\dfrac{2}{11}.\dfrac{7}{9}=\dfrac{2}{11}\left(\dfrac{16}{9}-\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{2}{11}.1=\dfrac{2}{11}\)

Bài 2:

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{a-b}{8-3}=\dfrac{55}{5}=11\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11.8=88\\b=11.3=33\end{matrix}\right.\)