Cho tam giác ABC vuông tại B (C khác 300 ).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC,AC .Đường phân giác góc BAC cắt BC tại K
a) Chứng minh Tam giác ABK đồng dạng với tam giác IEK
CHo tam giacs ABC vuông tại B (góc C<30o).Gọi E và F lần Lượt là trung điểm của BC và AC.đường phân giác góc BAC cắt È tại I và BC tại K.
a/CM tam giác ABK đồng dạng vs tam giác IEK
b/CM KC/KE=AC/IE
c/Qua K kẻ KH vuông góc vs AC tại H CM tam giác BKH cân tại K và AI là trung trực của BH
d/CM diện tích tam giác ABC =diện tích tam giác ABIH
Cho tam giác ABC vuông tại B, có góc ACB khác 30 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Đường phân giác góc BAC cắt EF tại I và cắt BC tại K.
a) CM: tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA
b) CM: KC/KE=AC/IE
c) Qua K kẻ KH vuông góc với AC tại H. CM: tam giác BKH đồng dạng với tam giác AFI
Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF
a) Chứng minh FH.FB = FE.FD
b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH
c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh A, H, I thẳng hàng
a: Xét ΔFCD vuông tại C có CE là đường cao
nên \(FE\cdot FD=FC^2\left(1\right)\)
Xét ΔFCB vuông tại C có CH là đường cao
nên \(FH\cdot FB=FC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(FE\cdot FD=FH\cdot FB\)
b: Xét tứ giác CFHE có \(\widehat{CEF}=\widehat{CHF}=90^0\)
nên CFHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{CAB}=\widehat{CHB}=90^0\)
nên ABCH là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{ACB}\)(ABCH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EHC}=\widehat{EFC}\)(CFHE là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CDF}\right)\)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Ta có: ABCH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
Xét ΔABH và ΔECH có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ECH}\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔABH đồng dạng với ΔECH
Bài 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi F là trung điểm của BC , qua F kẻ đường thẳng d vuông góc và BC , đường thẳng d cắt đường thẳng AB , AC lần lượt tại D và E.
a ) Chứng minh : tam giác AED đồng dạng với tam giác PEC
b ) Chứng minh , BF.FC = DF.EF
c ) Tính BC biết DE = 5cm , EF = 4cm
. d ) Gọi K là giao điểm của BE và DC , đường thẳng FK cắt AC tại I. Chứng minh : AC. EI = AE . IC
.Bài 26 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tử H đến AB , AC
a ) Chứng minh : AH = EF
b ) Chứng minh : AB^2 = BH.BC
c ) Chứng minh :tam giác HEF đồng dạng vớ itam giác ABC
d ) Kẻ tìa Bx vuông góc BC , Bx cắt đường thẳng AC tại K. Gọi O là giao điểm của EF và AH . Chứng minh : CO đi qua trung điểm của KB .
Bài 27 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB = 15cm , AC = 20cm , đường phân giác BD cắt đường cao AH tại K.
a ) Tính BC , AD
b ) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB ,
c ) Chứng minh : BH.BD = BK.BA , d ) Gọi M là trung điểm của KD . Kẻ tia Bx song song với AM . Tia Bx cắt tia AH tại J , Chứng minh : HK.AJ = AK.HJ .
Bài 26 : Bài giải
a. Do
là hình chữ nhật
Bài 27 : Bài giải
Hình :
Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 152 + 202 = 625
⇔ B C = √ 625 = 25 cm
Δ ABC có BD là phân giác góc ABC ⇒ \(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{DC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC
}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)⇒AD=7,5cm
Cho tam giác ABC vuông tại B có Â = 60 độ . Gọi M là trung điểm của BC, qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với đường thẳng phân giác của góc BAC tại N, d cắt AB và AC lần lượt tại E và F a. chứng minh rằng tam giác AEN = tam giác AFN b. tam giác AEF là tam giác gì ? vì sao c. so sánh độ dài 2 đoạn thẳng CM và CF
Cho tam giác ABC vuông tại B ( góc A=60 độ). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC) cắt đường thẳng EF tại M.
a) CM: tam giác ABD đồng dạng tam giác MED
b, CM: tam giác BDF đồng dạng tam giác AFM
c, CM: DC.ME=DE.AC
d, CM: Sabc=Sabmf
#Toán lớp 8a: Xet ΔBAC có CE/CB=CF/CA
nên EF//AB
=>EF vuông góc AC
Xét ΔABD vuông tai B và ΔMED vuông tại E có
góc BAD=góc EMD
=>ΔABD đồng dạngvới ΔMED
c: DC/AC=BD/AB
DE/ME=DB/AB
=>DC/AC=DE/ME
=>DC*ME=AC*DE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
a) Tính BC và AH
b) Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F. Chứng minh tam giác AEH đồng dạng tam giác AHB
c) Chứng minh AH^2 = AF.AC
d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng AFE
e) Tia phân giác BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh KB.IE = KC.IF
a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)
\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)
c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)
d) Xét tứ giác AEHF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)
\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)
Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)
Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)
e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)
Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC
\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc) (6)
Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF
\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc) (7)
Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)
\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác góc B cắt AC tại D, cho AB= 6cm, BC= 10cm
a) Tính AC, AD, CD
b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt AB, AC lần lượt tại F,H. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DHK
C) Chứng minh BFDK: hình thoi