a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔCHA

Suy ra: \(\dfrac{HE}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: HE=AF(2)

từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AF}{CH}=\dfrac{BH}{AC}\)

hinh tu ve

cm: aehf la hinh chu nhat vi co 4 goc vuong

suy ra af=eh

\(\Delta BEHdd\Delta BAC\)

\(\frac{EH}{AC}=\frac{BH}{AB}< =>\frac{EH}{BH}=\frac{AC}{AB}\)

tg_bac dd tg_ahc

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CH}{AC}\)

suy ra

\(\frac{AF}{BH}=\frac{CH}{AC}\)(do af=eh)

\(\frac{AF}{CH}=\frac{BH}{AC}\)

a. Qua C dung duong thang vuong AC tai C cat NH tai I. De thay tg vuong CAM = tg vuong ICN (AM=CN;goc ACM=goc CIN) =>IC=CA => ACIB la hinh vuong Goi J la trung diem IC. BJ giao NI tai ok De thay BJ // CM => ok la trung diem IH va BK vuong goc IN (Do CM vuong goc IN tai H) => BK vua la duong cao, vua la trung tuyen cua tg BHI =>tg BHIcan tai B =>BH=BI ma ACIB la hinh vuong => BH=BI=BA => ABH can tai B b. De thay tu giac MBIH noi tiep (B=H=ninety) =>goc BIM = goc BHM (cung chan BM) (a million) Mat khac vi HE vuong goc AB => HE // AC => goc EHM = goc ACM (goc dong vi) (2) Hon nua tg AMC = tg BMI => goc BIM = goc ACM (3) Tu (a million), (2), (3) => goc BHM = goc EHM => HM la phan giac goc BHE

a) + b) : wa dễ b tự c/m nhé 
c) ta có: tam giac AHB ~ tam giac AEH (g.g) => AH / AE = AB / AH => AH^2 = AE.AB 
tam giac AHC ~ tam giac AFH (g.g) => AH / AF = AC / AH => AH^2 = AF.AC 
=> AE.AB = AF.AC => dpcm 

d) vì AEHF là h.c.n => HF // AE hay HM // AB 
xét tam giác BNC có: HM // BN => HM / BN = CM / CN (ĐL Ta-lét) 
xét tam giác ANC có: MF // AN => MF / AN = CM / CN (ĐL Ta-let) 
=> HM / BN = MF / AN 
mà HM = MF => BN = AN (1) 
vì AEHF là h.c.n có I la giao điểm của EF và AH => AH = IH (2) 
xét tam giác AHB và từ (1), (2) => NI // BH => NI // BC => dpcm 
5 * nha b...tks y

a, bc^2 = ab^2 +ac^2 

      <=.> (ae+eb)^2   +(af+fc)^2

     <=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC 

<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)

<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2  + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF 

<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2  (đpcm)

b, cb =2a là thế nào vậy

đề bài cho vậy 

câu a sai vì EHFA không phải hcn , phần trên cũng sai

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)

=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm) 

b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)) 

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=> BEFC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)

=> EMNF là tứ giác nội tiếp

=> góc ENM = góc EFB 

Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB 

Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB 

=> MN // BC => đpcm

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC

=>AB^2/AC^2=BH/CH

b: S AHC=8,64

=>1/2*AH*HC=8,64

=>AH*HC=17,28

S AHB=15,36

=>1/2*AH*HB=15,36

=>AH*HB=30,72

mà AH*HC=17,28

nên AH*AH*HB*HC=30,72*17,28

=>AH^2*AH^2=30,72*17,28

=>AH^4=530,8416

=>\(AH=\sqrt[4]{530.8416}=4.8\left(cm\right)\)