d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

a) Thay x + 3y - 2z vào biểu thức ta có:

 \(\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3(y + 2)}{3 . 4} = \dfrac{2(z - 2)}{2 . 3}\) = \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3x + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhua ta có:

\(​​​​\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{3y + 6}{12} = \dfrac{2z - 4}{6} = ​​​​\dfrac{x - 1}{3}+ \dfrac{3y + 6}{12} -\dfrac{2z - 4}{6}\) 

=\(​​​​\dfrac{x - 1 + 3y + 6 - 2z + 4}{3 + 12 -6} \) = \(​​​​\dfrac{(x + 3y - 2z) + ( -1 + 6 +4)}{3 + 12 - 6} \)

=\(​​​​\dfrac{36 + 9}{9}\) = 5

=> \(​​​​\dfrac{x - 1}{3} =\) 5 => x - 1 = 5.3 =15 => x = 5+1 = 6

=>

=>

Vậy ...

(Bạn dựa theo cách này và lm những bài tiếp nhé!)

+) \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ayz}{xyz}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

+) \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\dfrac{xy}{ab}+2\dfrac{xz}{ac}+2\dfrac{yz}{bc}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{0}{abc}\right)=1\)

d: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{x+3y-2z}{\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{3}-2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{36}{1}=36\)

Do đó: x=18; y=12; z=9

ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{b.ck-c.bk}{a}=\dfrac{0}{a}=0\)(1)

\(\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{c.ak-a.ck}{b}=\dfrac{0}{b}=0\)(2)

\(\dfrac{ay-bz}{c}=\dfrac{a.bk-b.ak}{c}=\dfrac{0}{c}=0\)(3)

từ (1),(2) và(3) suy ra \(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\left(đpcm\right)\)

A) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

   \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

=> x = 5.3 = 15.

=> y = 5.4 = 20.

B) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

      \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{2x+y}{6+4}=\dfrac{50}{10}=5\)

=> x = 5.3 = 15.

=> y = 5.4 = 20.

C) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{y-x}{4-3}=\dfrac{3}{1}=3\)

=> x = 3.3 = 9.

=> y = 3.4 = 12.

D) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

      \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x.y}{3.4}=\dfrac{108}{12}=9\)

=> x = 9.3 = 27.

=> y = 9.4 = 36.

    Chúc bạn học tốt :D

a. Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x+y+z/2+3+5=40/10=4

=>x=4.2=8

=>y=4.3=12

=>z=4.5=20

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-3y+2z}{2-3\cdot3+2\cdot5}=\dfrac{9}{-15}=\dfrac{-3}{5}\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}\\y=\dfrac{-9}{5}\\z=-3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left(z^2+yz-x^2-xz\right)}=\dfrac{1}{\left(x-y\right)\left[\left(z-x\right)\left(z+x\right)+y\left(z-x\right)\right]}=\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x^2+xz-y^2-yz\right)}=\dfrac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(y^2+xy-z^2-xz\right)}=\dfrac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{y-z-z+x-x+y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}\\ M=\dfrac{2}{\left(x-y\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}\)

\(a,\) Bổ sung điều kiện: \(x\ne y\ne z\)

\(b,\) Đề bài ko thỏa mãn điều kiện nên không tính đc M

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{5+6}=\dfrac{44}{11}=4\)

=> x = 4.5 = 20.

=> y = 4.6 = 24.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{3x-y}{15-6}=\dfrac{63}{9}=7\)

=> x = 7.5 = 35.

=> y = 7.6 = 42.

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

      \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x.y}{5.6}=\dfrac{270}{30}=9\)

=> x = 9.5 = 45.

=> y = 9.6 = 54.

d) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

    \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x.y}{5.6}=\dfrac{120}{30}=4\)

=> x = 4.5 = 20.

=> y = 4.6 = 24.

câu c,d ở bạn trên làm sai rồi nhé

\(c,\) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=k\Rightarrow x=5k;y=6k\)

\(xy=270\Rightarrow30k^2=270\\ \Rightarrow k^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3\\k=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15;y=18\\x=-15;y=-18\end{matrix}\right.\)

\(d,\) Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=k\Rightarrow x=5k;y=6k\)

\(xy=120\Rightarrow30k^2=120\\ \Rightarrow k^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10;y=12\\x=-10;y=-12\end{matrix}\right.\)