Gọi  N( x₀; y₀) thuộc (C). Phương trình tiếp tuyến d tại N  là:

Dễ thấy (*)  là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  y= 3-3m   và  f x 0 = 2 x 0 3 + 5 x 0 2 - 4 x 0

Xét hàm số  f x 0 = 2 x 0 3 + 5 x 0 2 - 4 x 0 ,  f ' x 0 = 6 x 0 3 + 10 x 0 - 4

f ' ( x 0 ) = 0 ⇔ x 0 = - 2   h o ặ c   x 0 = 1 3

Lập bảng biến thiên, suy ra m= 100/ 81; m=-3

Chọn D.

Chọn C

Đáp án C

Ta có:  

Suy ra PTTT của (C) tại M là  

Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và là:  

Đáp án D

Đáp án D.

y ' = 3 x 2 − 12 x + 9

Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

  y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1

⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1

Gọi A a ; a − 1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng  y = x − 1   .

Tiếp tuyến tại M đi qua   A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1

⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C ⇔ *    có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3

Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3  không thỏa mãn .

Với   x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì  * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .

Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì  a ∈ 0 ; 4   . Suy ra tập  T = 0 ; − 1 , 4 ; 3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.

- Tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ  x 0   =   0   ⇒   y 0   =   3 .

- Ta có:

- Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M của đồ thị (C) là:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d là nghiệm phương trình :

- Với x = -4 thì y = 9.(-4) – 15 = -51.

- Vậy N(- 4 ; -51) là điểm cần tìm.

Chọn C.

Chọn đáp án B.