Chứng minh rằng:
a4+b4+2 \(\ge\) 4ab
Những câu hỏi liên quan
cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:
a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2); b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;
a4 + b4 + c4 =(a2+b2+c2)2 /2
Chứng minh rằng : a4 + b4 + 2 ≥ 4ab
a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + 2 - 4ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) a4 - 2a2 + 1 + b4 - 2b2 + 1 + 2a2 + 2b2 - 4ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a2 - 2ab + b2) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a - b)2 \(\ge\) 0 (Với mọi giá trị a, b)
Vậy a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab
Chúc bn học tốt!!
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng a2-4ab+5b2+10a-22b+28\(\ge\)2
Ta có:
\(VT=a^2+4b^2+25-4ab+10a-20b+\left(b^2-2b+1\right)+2\)
\(VT=\left(a-2b+5\right)^2+\left(b-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=1\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng \(A+4B\ge\frac{16AB}{1+4AB}\)
Nên bổ sung thêm đk a,b không âm
\(a+4b\ge\frac{16ab}{1+4ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+4b\right)\left(1+4ab\right)\ge16ab\)
AM-GM:\(a+4b\ge4\sqrt{ab};1+4ab\ge4\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+4b\right)\left(1+4ab\right)\ge16ab\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
7 tháng 1 2022 lúc 16:55
Chứng minh :
a4 + b4 + c2 > 2 (ab + bc + ca )
Help ạ
Cho bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn a + b x + y và ab xy. Chứng minh rằng a4 + b4 x4 + y4.
Đọc tiếp
Cho bốn số thực a, b, x, y thỏa mãn a + b = x + y và ab = xy. Chứng minh rằng a4 + b4 = x4 + y4.
7 tháng 1 2022 lúc 16:57
Chứng minh : a4 + b4 + c2 + 1 ≥ 2 ( ab + bc + ca )
Help ạ
Please
Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4 ,a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho
Chứng minh rằng tích (a1-b1)(a2-b2)(a3-b3)(a4-b4)(a5-b5)
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn
Cho 5 số nguyên a1,a2,a3,a4,a5 . Gọi b1,b2,b3,b4,b5 là hoán vị của 5 đã số đã cho . Chứng minh rằng tích (a1 - b1 ).(a2 -b2).(a3 - b3).(a4 - a4).(a5 - b5) chia hết cho 2
Các bạn giúp mik thì mik cảm ơn rất nhìu <3