a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab
\(\Leftrightarrow\) a4 + b4 + 2 - 4ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) a4 - 2a2 + 1 + b4 - 2b2 + 1 + 2a2 + 2b2 - 4ab \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a2 - 2ab + b2) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a2 - 1)2 + (b2 - 1)2 + 2(a - b)2 \(\ge\) 0 (Với mọi giá trị a, b)
Vậy a4 + b4 + 2 \(\ge\) 4ab
Chúc bn học tốt!!
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Chứng minh rằng:
a4+b4+2 \(\ge\) 4ab
Cho a,b thuộc R. Chứng minh rằng: \(a^4-4ab^3+3b^4\ge0\)
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
cho a4+b4+c4+d4 chia hết cho 12.C/m a2+b2+c2+d2 chia hết cho 12
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a2+b2+c2=3 Cm a4/b+2+b4/c+2+c4/a+2>=1
Chứng minh a4+b3+c2+1>=2a(ab2-a+c+1). Mong thầy cô giúp em ạ
a) Chứng minh : (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) Tính : (a – b)2015 biết a + b = 9 ; ab = 20 và a < b
cho a,b là các số dương thỏa mãn \(a+b\ge1\)
chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab\le7\)
