a)  4 x 4 + x 2 − 5 = 0

Đặt  x 2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4 t 2 + t − 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = 1 ; t 2 = ( − 5 ) / 4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có:  x 2 = 1 ⇔ x = ± 1

Vậy phương trình có 2 nghiệm  x 1 = 1 ; x 2 = − 1

b)  3 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0

Đặt x 2 = t ( t ≥ 0 ) . Phương trình trở thành:

3 t 2 + 4 t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t 1 = - 1 ; t 2 = ( - 1 ) / 3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t2 + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a - b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = -1; t2 = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

4x4 + x2 – 5 = 0;

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4t2 + t - 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm

t1 = 1; t2 =(-5)/4

Do t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn điều kiện

Với t = 1, ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1

3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

a)  x 4   –   5 x 2   +   4   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  t 2   –   5 t   +   4   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm  t 1   =   1 ;   t 2   =   c / a   =   4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 1 ⇒ x 2   =   1  ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ Với t = 4 ⇒ x 2   =   4  ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}.

b)  2 x 4   –   3 x 2   –   2   =   0 ;   ( 1 )

Đặt   x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  2 t 2   –   3 t   –   2   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒   Δ   =   ( - 3 ) 2   -   4 . 2 . ( - 2 )   =   25   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm

Chỉ có giá trị t 1   =   2  thỏa mãn điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x 2   =   2  ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = {-√2 ; √2}.

c)  3 x 4   +   10 x 2   +   3   =   0   ( 1 )

Đặt x 2   =   t , điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành :  3 t 2   +   10 t   +   3   =   0   ( 2 )

Giải (2) : Có a = 3; b' = 5; c = 3

⇒  Δ ’   =   5 2   –   3 . 3   =   16   >   0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Cả hai giá trị đều không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

a)

\(x^2-4\sqrt{15}x+19=0\\ < =>x^2-4\sqrt{15}x+60-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}\right)^2-41=0\\ < =>\left(x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}\right)\left(x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}\right)=0\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{15}-\sqrt{41}=0\\x-2\sqrt{15}+\sqrt{41}=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=2\sqrt{15}+\sqrt{41}\\x=2\sqrt{15}-\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)

b)

\(4x^2+4\sqrt{5}x+5=0\\ < =>\left(2x+\sqrt{5}\right)^2=0\\ < =>2x+\sqrt{5}=0\\ < =>2x=-\sqrt{5}\\ < =>-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

a: Δ=(4căn 15)^2-4*1*19=164>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4\sqrt{5}-2\sqrt{41}}{2}=2\sqrt{5}-\sqrt{41}\\x_2=2\sqrt{5}+\sqrt{41}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\sqrt{5}+5=0\)

=>(2x+căn 5)^2=0

=>2x+căn 5=0

=>x=-1/2*căn 5