a/ Xét \(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\) có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (Vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\) ) => \(\Delta BAH\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AH.BC=AB.AC\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(HK=CK;HI=AI\) => KI là đường trung bìcuarHHAC tg HAC => KI//AC\(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{BCA}\)

Xét tg vuông HKI và tg vuông ABC có

\(\widehat{HKI}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\) => tg HKI đồng dạng với tg ABC

toán lớp 7 ,lộn

a. Xét tg ABH và tg ACH

Ta có:           Góc AHB=góc AHC=90 độ

                                AB=AC

                      Góc ABH=góc ACH

Nên tg ABH = tg ACH (Cạnh huyền-góc nhọn)

=> BH=CH (2 cạnh t/ứng)

b.Ta có: AB,AH lần lượt là đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Nên: AB>AC

c. Vì trong tg cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến và phân giác nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến và phân giác của tg ABC

Vì G là trọng tâm của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tg ABC => G thuộc đường trung tuyến AH (1)

Vì I cách đều 3 cạnh của tg ABC nên chính là giao điểm của 3 đường phân giác của tg ABC => I thuộc đường phân giác AH (2)

Từ (1) và (2) ta có: G,I thuộc AH hay A,G,I thẳng hàng 

hình tự vẽ

a)Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BED vuông ở E có:

góc ABD=góc EBD (DE là p/g của góc ABC)

BD : cạnh chung

Suy ra: tam giác BAD = tam giác BED (ch-gn)

=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có: GE là đường cao thứ nhất của tam giác GBC

CA là đường cao thứ 2 của tam giác GBC

Mà GE và CA cắt nhau ở D 

=> D là trực tâm 

=>BD là đường cao thứ 3 của tam giác GBC

Mà BD cũng là đường p/g của tam giác GBC nên: tam giác GBC cân tại B

=>BG=BC

Mà BC=BF nên \(GB=BC=BF=\frac{1}{2}FC\)

Suy ra: tam giác FGC vuông tại G(Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh

bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.)

1.

Hình bn tự vẽ nhan

a/Ta có : góc A+góc B+góc C=180độ =>gócB=

góc-AgócC=90độ-45độ=45độ

sinC=AB/BC=>BC=AB/sinC

         <=>BC=10/sin45độ=10