Question

Cho t/g ABC có góc A=90 độ, phân giác góc B cắt AC ở D. Vẽ DE vuông góc BC (E thuộc BC)

a, CM: AD = DE

b, Trên tia BC lấy điểm F sao cho BF = BC .Tia BA cắt ED ở G. CM: t/g GCF vuông tại G

Answer 1

hình tự vẽ

a)Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BED vuông ở E có:

góc ABD=góc EBD (DE là p/g của góc ABC)

BD : cạnh chung

Suy ra: tam giác BAD = tam giác BED (ch-gn)

=>AD=DE(2 cạnh tương ứng)

b)Ta có: GE là đường cao thứ nhất của tam giác GBC

CA là đường cao thứ 2 của tam giác GBC

Mà GE và CA cắt nhau ở D 

=> D là trực tâm 

=>BD là đường cao thứ 3 của tam giác GBC

Mà BD cũng là đường p/g của tam giác GBC nên: tam giác GBC cân tại B

=>BG=BC

Mà BC=BF nên \(GB=BC=BF=\frac{1}{2}FC\)

Suy ra: tam giác FGC vuông tại G(Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh

bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.)