Xét ΔAGF vuông tại G và ΔAEC vuông tại E có

AF=AC

góc GAF chung

=>ΔAGF=ΔAEC

=>GF=EC

Xét tứ giác HDGF có

HD//GF

HF//DG

=>HDGF là hình bình hành

=>HD=GF=CE

a: góc ABD+góc A=90 độ

góc ACE+góc A=90 độ

=>góc ABD=góc ACE

b: góc ABD=góc ACE

góc ABD+góc DBC=góc ABC

góc ACE+góc ICB=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE và góc ABC>góc ACB

nên góc DBC>góc ICB

=>góc IBC>góc ICB

=>IC>IB

c: S ABC=1/2*CE*AB=1/2*BD*AC

=>CE*AB=BD*AC

a: Ta có: EG\(\perp\)AC

BD\(\perp\)AC

Do đó: EG//BD

Xét ΔABD có EG//BD

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)

=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)

Ta có: DF\(\perp\)AB

CE\(\perp\)AB

Do đó: DF//CE

Xét ΔAEC có DF//CE

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)

=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)

b: AB*AG=AC*AF

=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên FG//BC

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(cmt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)

Xét ΔEBH vuông tại E và ΔDCH vuông tại D có

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)(cmt)

Do đó: ΔEBH=ΔDCH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC(Đpcm)

d) Xét ΔDCB vuông tại D và ΔDCK vuông tại D có 

DC chung

BD=KD(D là trung điểm của BK)

Do đó: ΔDCB=ΔDCK(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{CBD}=\widehat{CKD}\)(hai góc tương ứng)(3)

Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có 

BC chung

DB=EC(cmt)

Do đó: ΔDBC=ΔECB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc tương ứng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)