Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau tại G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD=GA và AD cắt BC tại M. 1) C/m: Tam giác MBD=MCG
2) Hãy so sánh BD với CK(Tính BD/CK)
(vẽ hình nữa nha) giúp mk nha. mk cảm ơn
1:
Xét ΔABC có
BI là trung tuyến
CK là trung tuyến
BI cắt CK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà M là giao điểm của AG và BC
=>AG=2/3MA và M là trung điểm của BC
=>AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó; ΔMBD=ΔMCG
2: Ta có: ΔMBD=ΔMCG
nên BD=CG
mà CG<CK
nên BD<CK
Bài 12:Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M.
a) Chứng minh: tam giác MBD = tam giác MCG
b) So sánh BD với CK
a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến
Mà AG cắt BC tại M
=> AM là đường trung tuyến
=> MB= MC
Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD
=> KG // BD
Mà C thuộc KG
=> GC // BD.=> B1 = C1( 2 góc so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác CMG có
MB = MC; M1 = M2; B1 = C1
=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)
Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)
Có CG + KG = CK
=>CG < CK
Mà BD = CG
=> BD < CK
gải hộ tôi bài toán này: cho ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhat ở C kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AB cắt BC tại M
a) chứng minh rằng tam giác MBD = tam giác MCG
b) hay so sánh với ck ( tính BD/CK )
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G. Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD=GA và AD cắt BC tại M.
1) chứng minh: tam giác MBD= tam giác MCG
2) So sánh BD với CK
1: Xét ΔABC có
BI,CK là các đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
Do đó: G là trọng tâm
=>M là trung điểm của BC và AG=2GM
=>GM=MD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
góc BMD=góc CMG
MD=MG
Do đo: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD=2/3CK
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuyến
CK là đường trung tuyến
Do đo: G là trọng tâm
=>AG=2GM
=>GD=2GM
hay M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: Ta có: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD=2/3CK
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuýen
CK là đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
DO đó: G là trọng tâm
=>M là trung điểm của BC
Vì G là trọng tâm của ΔABC
mà AM là đường trung tuyến
nên AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD/CK=2/3
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuýen
CK là đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
DO đó: G là trọng tâm
=>M là trung điểm của BC
Vì G là trọng tâm của ΔABC
mà AM là đường trung tuyến
nên AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD/CK=2/3
Cho tam giác ABC vuông ở A có: Ab=8cm, BC=10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G
a, Tính Ac và AE
b, Tính Be và BG
c, Kéo Dài CG cắt AB tại K. Tính Ck
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)
hay AC=6(cm)
Ta có: E là trung điểm của AC(gt)
nên \(AE=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABE vuông tại A, ta được:
\(BE^2=AB^2+AE^2\)
\(\Leftrightarrow BE^2=8^2+3^2=73\)
hay \(BE=\sqrt{73}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
BE cắt AD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{73}=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC, kéo dài AB một đoạn BK = BA, trên tia đối của tia BC lấy 1 điểm H sao cho HB = BC.
a, Chứng minh tam giác KBH = tam giác ABC
b, Chứng minh AH = CK và AH // CK
c, Qua B vẽ 1 đường thẳng cắt AH tại D, cắt CK tại E. Chứng minh BD = BE.
cậu lm đc ch cs thể giải cho mình đc hông