a,góc c=50 góc a=80

a ) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Ta có : \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^o=80^o\)

b ) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta HCB\) có :

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

BC là cạnh chung 

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta KBC=\Delta HCB\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow KC=BH\)

C ) Vì \(\Delta KBC=\Delta HCB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O ( đpcm)

ĐỀ ĐỄ THẾ NÀY MÀ KO LÀM ĐC...

a)Vì: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Có: \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^0=80^o\)

b)Xét ΔKBC và ΔHCB có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

BC: cạnh chung

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

=> ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)

=>KC=BH

c)Vì: ΔKBC=ΔHCB(cmt)

=> \(\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

=>ΔOBC cân tại O

Mk k vẽ hình nữa nha!!!

a/ Vì ΔABC cân tại A(gt) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

hay \(\widehat{A}+50^o+50^o=180^o\Rightarrow\widehat{A}=180^o-50^o-50^o=80^o\)

b/ Xét 2 Δ vuông: ΔBKC và ΔCHB có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> ΔBKC = ΔCHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔBKC = ΔCHB (ý b)

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

=> ΔOBC cân tại O (đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

CB chung

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)

Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)

tham khảo nha

Hình tự vẽ nha bạn

a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có:

     \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gn\right)\)

=>AH=AK ( 2 cạnh tương ứng) -đpcm

b) Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHI\)có:

 \(\hept{\begin{cases}AK=AH\\\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\\AI:chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{IAH}\)( 2 góc tương ứng)

=> AI là ti phân giác góc KAH

Xét \(\Delta KAH\)cân tại A ( do AH=AK ) có AI là tia phân giác ứng cạnh KH

=> AI đồng thời là đường trung trực của cạnh KH (t/c) -đpcm

c) Kẻ CM \(\perp\)BE

Xét tứ giác BKCM có:

   \(\hept{\begin{cases}\widehat{CKB}=90^0\\\widehat{KBM}=90^0\\\widehat{BMC}=90^0\end{cases}}\)

=> tứ giác BKCM là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

=> BK=CM (t/c) (1)

Dễ dàng chứng minh đc: BK=CH (2)

Từ (1) và (2) có : CM=CH

Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta BMC\)có:

\(\hept{\begin{cases}CH=CM\\\widehat{BHC}=\widehat{BMC}\\CB:chung\end{cases}}\)

=> \(\Delta BHC=BMC\left(ch-cgv\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)

=> BC là tia phân giác góc HBM

hay BC là tia phân giác HBE -đpcm

Chúc bạn học tốt!

d) Xét tam giác CME vuông tại M có CE là cạnh huyền

=>CE>CM (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

mà CH=CM do \(\Delta CBH=\Delta CBM\)

=>CE>CH

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

b: AH=căn 10^2-8^2=6cm

c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có

AE chung

AK=AH

=>ΔAKE=ΔAHE

=>góc KAE=góc HAE

=>AE là phân giác của góc BAC