Question

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn, kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. Gọi D là giáo điểm của BH và CK.
a, Chứng minh BH= CK
b,Chứng minh tam giác DBC cân
c,Qua D kẻ đường thẳng cắt BK tại E, cắt CH tại F sao cho AE<AK. Chứng minh DE<DF

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) cân tại A (GT)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất)

Xét \(\Delta BHC\) và \(\Delta CKB\) có:

\(\widehat{K_1}=\widehat{H_1}\left(=90^o\right)\left(CK\perp AB;BH\perp AC\right)\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta BHC\) = \(\Delta CKB\) (cạnh huyền góc nhọn) (1)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)

b) Từ (1) => \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc tương ứng)

=>\(\Delta BDC\) cân tại D (tính chất)

c) Đang nghiên cứu