a: DE^2=EI*EF

=>EF=6^2/3=12cm

=>DF=căn 12^2-6^2=6*căn 3(cm)

b: IE=6^2/4=9cm

EF=9+4=13cm

DE=căn IE*EF=3căn 13(cm)

DF=căn 4*13=2căn 13(cm)

a) Ta có : \(15^2=9^2+12^2\)

                \(225=81+144\)

\(\Rightarrow DF^2=DE^2+EF^2\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E ( ĐL Py - ta - go đảo )

b) Ta có : \(\widehat{DEF}+\widehat{IEF}=180^o\)( kề bù )

                \(90^o+\widehat{IEF}=180^o\)

                               \(\widehat{IEF}=180^o-90^o\)

                               \(\widehat{IEF}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta IEF\)là tam vuông tại E

Xét \(\Delta IEF\)vuông tại E có :

\(IF^2=IE^2+EF^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(IF^2=5^2+12^2\)

\(IF^2=25+144\)

\(IF^2=169\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{169}=13\)

Vậy \(IF=13cm\)

a) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI ta có:
\(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DE^2+DF^2}\)

\(\Rightarrow DI^2=\dfrac{15^2\cdot20^2}{15^2+20^2}=144\)

\(\Rightarrow DI=12\left(cm\right)\) 

b) Xét tam giác DEF vuông tại D có đường cao DI áp dụng Py-ta-go ta có:

\(DF^2=EF^2-DE^2\)

\(\Rightarrow DF^2=15^2-12^2=81\)

\(\Rightarrow DF=9\left(cm\right)\)

Ta có: \(DI=\sqrt{\dfrac{DF^2DE^2}{DF^2+DE^2}}\)

\(\Rightarrow DI=\sqrt{\dfrac{9^2\cdot12^2}{9^2+12^2}}=\dfrac{108}{15}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow DF=\dfrac{4}{5}EF\)

\(\Leftrightarrow DF=24\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow FE=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow DI=14.4\left(cm\right)\)

Ta có

(25-5)/2=10

=> IF=10

=>IE=15

a) Dùng định lí py-ta-gô để chứng minh, ta thấy:
12² + 9² = 15²
Vậy DEF là tam giác vuông. Tam giác này vuông tại E ( do DF là cạnh huyền )
b) Tia IE là tia đối của tia ED => 3 diểm I, E, D thẳng hàng và IE vuông góc với IF
Vậy cạnh cần tìm IF chính là cạnh huyền của tam giác vuông EFI.
Áp dụng định lí Pi-ta-gô, ta có:
IF² = IE² + EF²
IF² = 5² + 12²
IF² = 25 + 144
IF² = 169
IF = 13
Vậy độ dài IF là 13cm.

Vẽ tam giác ta có hình...

a, Ta có ∆DEF vuông vì  D E 2 + D F 2 = F E 2

b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm

K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '

d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM =  3 5 cm

e, f, Ta có:  sin D F K ^ = D K D F ;  sin D F E ^ = D E E F

=>  D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF

a: IE/IF=2/3

nên IE=2/5EF=10(cm)

=>IF=15(cm)

b: Xét ΔDEF có MI//DF

nên ΔMEI∼ΔDEF

c: Ta có: ΔMEI∼ΔDEF

nên EI/EF=ME/DE

hay \(ME\cdot EF=IE\cdot DE\)