A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Gọi số cần tìm X => 1000<X<9999, đặt X= 147*A =>A không nhỏ hơn 8 và bé hơn hoặc bằng 67, tận cùng của X là 9 nên tận cùng của A phải là 7 như vậy A chỉ có thể 17,27,37,47,57,67 , mặt khác 147=3*7*7 suy ra A=3*k^2 ( k số twj nhiên), theo trên chỉ có hai số 27 và 57 chia hết 3 nên A chỉ có thể là 27, hoặc 57, thấy rằng chỉ có A= 27 thỏa màn, vậy X= 147*24 = 3969 = 63^2.

nhớ k cho tao

\(a=3+3^2+3^3+.....+3^{2017}+3^{2018}\)

\(3a=3+3^2+3^3+......+3^{2019}\)

\(3a-a=\left(3+3^2+....+3^{2019}\right)-\left(3+3^2+....+3^{2018}\right)\)

\(a=3^{2019}\)

\(\Rightarrow3^{2019}=\left(3^3\right)^{673}\)

\(a=\left(....7\right)^{673}\)

\(\Rightarrow\)tận cùng là 7

a. 3^2017-3/2

b. 0

a ) Nhân cả hai vế của A với 3 ta được :

3A = 3 ( 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

= 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ ( 1 )

Trừ cả hai vế của ( 1 ) cho A ta được :

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ )

2A = 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ - 3 - 3² - 3³ - .....- 3²⁰¹⁵ - 3²⁰¹⁶

2A = 3²⁰¹⁷ - 3 => A = \(\frac{3\left(3^{2016}-1\right)}{2}\)

b ) Ta có : 3²⁰¹⁶ = ( 3² )¹⁰⁰⁸ = 9¹⁰⁰⁸

Vì 9²ⁿ có chữ số tận cùng là 1 => 9¹⁰⁰⁸ có chữ số tận cùng là 1

=> 3²⁰¹⁶ có chữ số tận cùng là 1

=> 3²⁰¹⁶ - 1 có chữ số tận cùng là 0

=> 3 ( 3²⁰¹⁶ - 1 ) có chữ số tận cùng là 0

=> \(\frac{3\left(3^{2016}-1\right)}{2}\) có chữ số tân cùng là 5

c ) chịu

c)Vì A có chữ số tận cùng là 5

=>A là số chính phương.

Vậy ...

Giả sự b đúng thì => a có chữ số tận cùng là 1 

=> a + 51 = 52 ko phải số chính phương 

a - 38 = ( ...3) ko phải số chính phương 

=> a,c Sai ; b đúng 2 sia và ( Trái với đề bài ) 

Vậy b sai 

Từ đó lập luận và tìm a 

Chúc bạn học tốt

Giả sự b đúng thì => a có chữ số tận cùng là 1 

=> a + 51 = 52 ko phải số chính phương 

a - 38 = ( ...3) ko phải số chính phương 

=> a,c Sai ; b đúng 2 sia và ( Trái với đề bài ) 

Vậy b sai 

Mình không chắc câu c) ,do dạng này mới học.

a) \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)

\(3A-A=2A=3^{2017}-3\Rightarrow A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

b)Ta có: \(3^{2017}=3^{4.504+1}=3^{4k+1}=\left(...3\right)\)

Nên A tận cùng là: \(\frac{\left(...3\right)-3}{2}=\frac{\left(..0\right)}{2}=..0\)

c) \(A=\frac{3^{2017}-3}{2}=\frac{3}{2}\left(3^{2016}-1\right)\)

Nên A là số chính phương thì \(3^{2016}-1=\frac{3}{2}k^2\)

Khi đó \(A=\frac{9}{4}k^2\Rightarrow k^2=\frac{3^{2017}-3}{2}:\frac{9}{4}=\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\)

Do 18 không phải là số chính phương nên A không phải là số chính phương (do quy tắc \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)khi đó để A là số chính phương thì cả tử và mẫu đề là số chính phương,ta chỉ cần xét 1 trong 2.)

Sửa "khi đó để A là số chính phương" -> "khi đó để \(\frac{4\left(3^{2017}-3\right)}{18}\) là số chính phương." giúp mình nha.

C) can j phuc tap chia het 3 but ko chia het 9 nen ko la scp